1 . 已知不共线的单位向量
和
满足
，其中
，则
的取值范围为_______ .
和满足，其中，则的取值范围为
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名校
2 . 直线
与圆
相交于两点A，B，点
为圆心，且
则
___________ .
与圆相交于两点A，B，点为圆心，且则
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2021-12-02更新
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440次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市黄陂区第一中学2021-2022学年高二上学期元月阶段性测试数学试题
名校
3 . 在
中，
，点
是所在平面内一点，则当
取得最小值时，
__________ ．
中，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，
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名校
4 . 在中，已知
，若点
满足
，
（
），且
，则实数
______ .
中，已知，若点满足，（），且，则实数
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2020-01-30更新
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758次组卷
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4卷引用：湖北省襄阳市宜城市第一中学、南漳县第一中学2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题
5 . 若向量
、
满足
＝1，
＝2，且与的夹角为
，则
＝_________ .
、满足＝1，＝2，且与的夹角为，则＝
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2016-11-30更新
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937次组卷
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40卷引用：2017届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考数学（理）试卷2
2017届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考数学（理）试卷22017届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考数学（理）试卷2017届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考数学（理）试卷12008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（上海卷）2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（上海卷）（已下线）2010年宁夏青铜峡市高级中学高一下学期期末考试数学卷（已下线）2010年黑龙江省庆安县三中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011届宁夏银川二中高三第一次模拟考试数学文卷（已下线）2011-2012学年江苏省南通市小海中学高一第一学期期末考试数学（已下线）2012届山东省高考模拟预测卷文科数学（一）（已下线）2012届山东省单县二中高三下学期模拟预测文科数学试卷（已下线）2012年苏教版高中数学必修4 2.5向量的应用练习卷（已下线）2012-2013学年浙江省宁波市高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2014届哈师大、东北师大、辽宁实验中学高三第一次联合模拟理数学卷江苏省南京市高淳区2016-2017学年高二下期末考试数学试题江苏省丹阳高级中学2015-2016学年高一下学期期初考试数学（13-15班）试题【区级联考】江苏省淮安市淮安区2019届高三第一学期联合测试数学试题重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题上海市曹杨第二中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题上海交通大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2016届上海市杨浦区高三4月质量调研（二模）（理）数学试题2016届上海市杨浦区高三4月质量调研（二模）（文）数学试题上海市上海理工大附中2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试题上海市闵行中学2017届高三上学期8月暑期摸底数学试题2016届上海市杨浦区高考二模（文科）数学试题2016届上海市杨浦区高考二模（理科）数学试题（已下线）题型05 求复合向量模及两向量的夹角-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）山西省大同市浑源县第七中学2021届高三下学期第六次模拟数学（理）试题山西省大同市浑源县第七中学2021届高三下学期第六次模拟数学（文）试题西藏日喀则市上海实验学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题西藏日喀则市上海实验学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题上海市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市位育中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）甘肃省庆阳市宁县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省湛江市某校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知向量
与
的夹角为
，
，
，则
________ ．
与的夹角为，，，则
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2020-10-28更新
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484次组卷
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5卷引用：湖北省六校2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题
湖北省六校2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题07 平面向量——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高一下学期3月学情检测数学试题（已下线）模块08 平面向量的坐标表示-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二上学期9月学情检测数学试题
名校
7 . 在边长为2的正
中，点D在边
上，点E是
中点，若
，则
______ ．
中，点D在边上，点E是中点，若，则
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2021-07-10更新
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327次组卷
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4卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
名校
8 . 已知向量
，向量
与向量
的夹角为
，则
________ .
，向量与向量的夹角为，则
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2019-11-05更新
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683次组卷
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5卷引用：湖北七市（州）教研协作体2018年3月高三联考考试理科数学试卷
名校
9 . 已知
是单位向量，且
与
夹角为
，则
等于_____ ．
是单位向量，且与夹角为，则 等于
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2017-05-09更新
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1209次组卷
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9卷引用：湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟（一）数学（文）试题【市级联考】内蒙古呼和浩特市2019届高三3月第一次质量普查调研考试数学（文）试题【市级联考】内蒙古呼和浩特市2019届高三3月第一次质量普查调研考试数学（理）试题【校级联考】青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考数学（文）试题内蒙古北京八中乌兰察布分校2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）专题14 平面向量-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题14 平面向量-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）福建省福州高级中学2021-2022学年高二下学期第四学段（期末）考试数学试题
名校
10 . 平面向量与的夹角为
，
，
，则
______ ．
与的夹角为，，，则
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2018-07-01更新
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952次组卷
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5卷引用：【校级联考】湖北省八校（鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中学.荆州中学.孝感中学.襄阳四中.襄阳五中）2019届高三第二次联合考试数学（理科）试题
