1 . 设向量
，
的夹角的余弦值为
，且
，
，则
_________ ．
，的夹角的余弦值为，且，，则
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2022-06-09更新
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38016次组卷
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70卷引用：江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题江苏省南京师范大学灌云附属中学、灌南县第二中学2023-2024学年高三上学期10月阶段性联考数学试题（已下线）9.2 向量运算1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 平面向量（分层练，常考题型+拓展培优+挑战真题）2022年高考全国甲卷数学（理）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题5-8题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题5-8题（已下线）第4讲 平面向量与复数（2021-2022年高考真题）（已下线）专题17 平面向量-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）（已下线）全国甲卷理（已下线）专题22 平面向量的数量积及其应用-1（已下线）专题09 平面向量-2（已下线）考点5-2 向量基底、模与数量积(文理）（已下线）专题05 平面向量（文理）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）专题5-1 向量模、夹角与坐标运算-2（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点） - 1北京市海淀区北京一零一中学2023届高三上学期统考（二）数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题四川省遂宁市绿然学校2022-2023学年高三上学期入学考试数学理科试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题北京市铁路第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题6 2022年高考“复数和平面向量”专题命题分析新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（文）新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（理）（已下线）第六章 平面向量及其应用（单元测）（已下线）专题4 向量综合归类（讲+练）-1（已下线）专题2 复数与平面向量（已下线）专题2 填空题题型四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题强化训练一 平面向量的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 平面向量-2（已下线）6.2.4 向量的数量积 (精讲）(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）河北省邯郸市永年区第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题6 平面向量及其应用重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题11-15（已下线）专题二 平面向量与复数-2（已下线）重组卷02（已下线）重组卷03（理科）（已下线）第六章平面向量及其应用（知识通关）(1)2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 综合拔高练全国甲乙卷真题3年分类汇编《平面向量》全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》（已下线）第01讲 平面向量的数量积及其应用5种常见考法归类（2）吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题03 平面向量辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题山西省阳泉市城区阳泉市第三中学校2024届高三上学期学业水平考试数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷 内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期第二次月考数学试题广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（三）广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（三）河南省新乡市第一中学2023-2024学年高三上学期12月阶段测试数学试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题专题01平面向量的概念与运算（已下线）专题3.4 平面向量及其应用（分层练）（三大题型+14道精选真题）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题5.2 平面向量的数量积及其应用【七大题型】（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题10 平面向量（理科）-2
2 . 如图，在四边形
中，
，
，且
，则实数
的值为_________ ，若
是线段
上的动点，且
，则
的最小值为_________ ．
中，，，且，则实数的值为是线段上的动点，且，则的最小值为
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2020-07-11更新
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26143次组卷
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110卷引用：江苏省常州市溧阳中学2020-2021学年高三上学期期初考试数学试题
江苏省常州市溧阳中学2020-2021学年高三上学期期初考试数学试题江苏省南京市六十六中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(三)数学试题江苏省镇江中学2022-2023学年高一下学期三月检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题（已下线）专题04 平面向量（分层练，常考题型+拓展培优+挑战真题）2020年天津市高考数学试卷（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点06 平面向量-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题12 向量-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）第10练 平面向量线性运算，坐标运算-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）第五单元 平面向量( A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练重庆市秀山高级中学校2021届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过四川省成都华西中学2020-2021学年高三上学期期中数学（文）试题（已下线）热点01 多选题、多空题、多条件解答题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）热点07 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）思想04 化归与转化思想 第三篇 思想方法篇（讲）-2021年高考二轮复习讲练测 （浙江专用）（已下线）题型04 平面向量数量积-2021年高考数学题型秒杀之平面向量湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）技巧02 填空题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题06 平面向量 -备战2021年高考理科数学之纠错笔记系列（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（理）纠错笔记天津市耀华中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）押第7题 平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）专题3.3 平面向量-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月23日）（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】北京市第十二中学2020-2021学年高一3月月考数学试题（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） 福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）第23讲 平面向量的基本定理及坐标表示 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点13 平面向量的运算及其应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向23 平面向量的概念及线性运算（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点18 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）考点17 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）第8章 平面向量（章节易错题型分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题11-15题（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题21 平面向量中最值、范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题20 平面向量共线定理-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）思想01 函数与方程思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）思想04 化归与转化思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）类型四 平面向量数量积的最值问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）押新高考第7题 平面向量-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）河北省沧州市2022届高三模拟测数学试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想1】与平面向量相关的范围和最值问题山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第01练 平面向量及其线性运算-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高一下学期线上学习适应性测试数学试题（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）天津市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二实验班下学期期末适应性测试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.3 综合拔高练（已下线）第36讲 平面向量的数量积（已下线）第06讲 拓展一：平面向量的拓展应用 (讲）（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类-4（已下线）专题6 平面向量（已下线）专题6 2022年高考“复数和平面向量”专题命题分析（已下线）专题9 平面向量数量积的最值问题（已下线）专题11 向量极化恒等式（已下线）专题07 盘点求最值的六种方法-3（已下线）专题6 平面向量及其应用（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）山东省青岛第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题天津市宝坻第一中学2022-2023学年高一下学期阶段练习四数学试题湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省顺德德胜学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）天津市宝坻区第四中学2023-2024学年高三上学期期中综合测试二数学试题广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高一下学期第一次监测数学试卷（已下线）平面向量及其运算（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题25 平面向量数量积山东省青岛超银高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）
14-15高一下·河北邯郸·阶段练习
3 . 已知向量
与
的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= ______ .
与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |=
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2017-08-07更新
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32898次组卷
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120卷引用：9.2.3向量的数量积（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）
（已下线）9.2.3向量的数量积（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期四模数学试题2014-2015学年河北省成安县第一中学高一6月月考数学试卷2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）辽宁省庄河市高级中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学（理）试题广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题2019届高考数学（理）全程训练：月月考二 三角函数、平面向量、数列、不等式河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月22日 平面向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密10 平面向量【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】河北省唐山一中2018届高三下学期强化提升考试（一）数学（文）试题河北省邢台市第二中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.3 平面向量的数量积及应用【浙江版】 【练】【全国百强校】北京市101中学2019届高三10月数学（理）统练试题（5）北京市朝阳区三里屯高中2016-2017学年高一下期期中考试数学试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）【全国百强校】山东省实验中学（西校区）2019届高三11月模拟考试数学（文）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题19 平面向量的基本定理及其坐标表示 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题19 平面向量的基本定理及其坐标表示（ 教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）陕西省黄陵中学2018-2019学年高二（普通班）上学期期末考试数学（文）试题陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期期末考试数学（理）试题福建省仙游市第一中学、莆田二中、莆田四中、莆田五中、莆田六中五校2018-2019学年高二下学期期末测试数学（理）试题（已下线）专题5.3 平面向量的数量积（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》云南省曲靖市宣威民族中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题宁夏回族自治区中卫市海原县第一中学2019-202学0年高三上学期期末数学（理）试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题二 高考中的向量问题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.1 向量数量积的概念2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.1～6.2 综合拔高练人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 综合拔高练山西省临汾市洪洞县第一中学2020届高三上学期期中数学（文）试题山东省济宁市微山县第二中学2019-2020学年高一下学期第一学段教学质量监测数学试题专题02 向量的数乘运算、数量积（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）狂刷20 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）重庆市云阳江口中学校2019-2020学年高三下学期第一次月考数学（理）试题湖北省武汉六中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）狂刷18 平面向量的概念及线性运算-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）四川省仁寿第二中学、华兴中学2019-2020学年高一5月联考（期中）数学试题（已下线）题型05 求复合向量模及两向量的夹角-2020届秒杀高考数学题型之平面向量辽宁省抚顺市重点高中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题云南省普洱市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）第11练 平面向量的数量积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项四川省眉山市彭山区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题江西省信丰中学2019届高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）专题14 平面向量-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）北京市八一学校2021届高三年级十月月考数学试题江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二（统招班）上学期期中考试数学（理）试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题宁夏固原市隆德县2021届高三上学期期末考试数学（理）试题安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(文)试题广东省佛山市南海中学2020-2021学年高二上学期第一次（10月）测试数学试题（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量福建省平和县第一中学2021届高三年上学期第二次月考数学试题安徽省池州市第一中学2021届高三下学期高考适应性考试理科数学试题安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(三)文科数学试题海南省海南鑫源高级中学2019-2020学年高一（普高班）下学期期末测试卷数学试题广东省清远市第一中学2021届高三下学期开学考试数学试题北京市第八中学2020-2021学年高一下学期期中练习数学试题北京市第十九中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二下学期期初检测文科数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二下学期期初检测理科数学试题云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题辽宁省六校协作体2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省益阳市箴言中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题北京市第四十三中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题山西省晋中市新一双语学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学（理）试题河南省非凡吉创2020-2021学年高一下学期五月调研卷数学试题（已下线）考点16 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）河北省盐山中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题宁夏中卫市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题四川省德阳市罗江中学校2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题31 理科数学高考真题重组模拟测试（二）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）6.2.4 向量的数量积（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理）试题 陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模文科数学试题北京三十五中2021-2022学年高一下学期期中数学试题北京市第三十五中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高二下学期第二次阶段考试数学试题 （已下线）第20节 平面向量（已下线）专题09 平面向量-2河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高二上学期开学文理分科考试数学试题江西省丰城市第九中学2022届高三下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-3北京市八一学校附属玉泉中学2023届高三上学期10月月考数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(二）数学试题黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第五次综合测试数学（理）试题四川省南部中学2023届高考模拟检测（五）文科数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）北京市中央民族大学附属中学2023年高三适应性练习数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题二 三角与平面向量 第3讲 向量运算及应用1.5向量的数量积（一）江西省万安中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学(文科)试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高三上学期第二次半月考数学试题浙江省嘉兴市海盐高级中学2023-2024学年高二上学期返校评估测试数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题广东省惠州仲恺高新区华实高级中学2023-2024学年高三上学期十一月月考数学试卷河南省新乡市原阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题四川省成都市列五中学2023-2024学年高一下学期阶段性考试（一）数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题10 平面向量（理科）-2
名校
4 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝
，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若
＝，则
的值是________ ．
，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是
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2021-03-18更新
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10267次组卷
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50卷引用：【市级联考】江苏省南京市2019届高三上学期综合模拟数学试题
【市级联考】江苏省南京市2019届高三上学期综合模拟数学试题江苏省徐州市2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2020-2021学年高一下学期3月检测数学试题江苏省盐城市新洋高级中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段测试数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第一次学情调研数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三期中考试文科数学试卷2017届北京市石景山区高三3月统一练习数学理试卷2017届北京市石景山区高三3月统一练习数学文试卷湖南省长沙市明德中学2015-2016学年高一5月月考数学试题广东省深圳市耀华实验学校2018届高三上学期（实验班）期中考试数学（文）试题北京市东城二十二中2018届高三上学期期中试卷数学（理）试题2017年北京市牛栏山一中高三文十月月试题北京市一零一中学2019-2020学年高一第二学期期末数学试题（已下线）6.2.2 平面向量的数量积（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题6.6 第六章 《平面向量》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）福建省福州第十五中学2020-2021年学年高一3月月考数学试题（已下线）第11讲 向量的数量积（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）上海市上海外国语大学附属外国语学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）专题1.3 平面向量【知识梳理】湖北省随州市广水市第一高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题福建省泉州市鲤城北大培文学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题高中数学解题兵法 第六十二讲 坐标法（已下线）第8章 平面向量章节考点分类复习导学案福建省福清西山学校2022届高三10月月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省梅州市梅江区嘉应中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市字水中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元自测卷（一）北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高一3月检测数学试题吉林省实验中学2021-2022学年高一下学期教学诊断检测（期中）数学试题吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高一下学期4月网课月考数学试题上海市青浦高级中学2021-2022学年高一下学期期末线上练习数学试题黑龙江省黑河市嫩江市高级中学等部分学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）7.2 平面向量的数量积天津市河西区2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题强化训练一 平面向量的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6章 平面向量及其应用 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）天津市海河教育园南开学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题四川省遂宁中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题二 三角与平面向量 第3讲 向量运算及应用山东省新泰市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期第一次质量检测数学试题山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题天津市第四十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广东省江门市鹤山市鹤华中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
22-23高三下·上海普陀·阶段练习
名校
解题方法
5 . 已知
中，
，
，
，
为的外心，若
，则
的值为____________ .
中，，，，为的外心，若，则的值为
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2023-03-15更新
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2313次组卷
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8卷引用：微专题01 平面向量与三角形“四心”问题
（已下线）微专题01 平面向量与三角形“四心”问题上海市曹杨第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第98练 计算速度训练18浙江省S9联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省商丘市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
6 . 已知向量、的夹角为
，
，
，则
______ ．
、的夹角为，，，则
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2023-09-14更新
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1953次组卷
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9卷引用：2008年普通高等学校招生考试数学试题（江苏卷）
2008年普通高等学校招生考试数学试题（江苏卷）安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元测试B卷-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）新疆喀什第二中学2021-2022学年高一3月月考数学试题浙江省台州市三门启超中学等两校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高三上学期期末线上测试数学试题（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）重庆市七校2024届高三上学期第一次月考数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题
2013·全国·高考真题
7 . 已知两个单位向量
，
的夹角为
，
，若
，则
_____．
，的夹角为，，若，则_____．
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2019-01-30更新
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12652次组卷
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57卷引用：2014届江苏苏州市高三调研测试理科数学试卷
（已下线）2014届江苏苏州市高三调研测试理科数学试卷江苏省苏州市2018届高三上学期期末调研测试数学文试题（已下线）第九章 平面向量（知识归纳+题型突破)2-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷）（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷2015届江西省吉安市第一中学高三上学期第二次阶段考试文科数学试卷河北省保定市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题广东省德庆县香山中学2018届高三理科数学第一次模拟试题四川省成都市郫都区2018届高三阶段测试（期中）数学（文）试题云南省红河州泸西一中2017─2018学年高二上学期期末考试理科数学试题云南省红河州泸西一中2017─2018学年高二上学期期末考试文科数学试题2017年北京市育英中学高三文十月月考试题2018年北京市门头沟一模文科数学试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）【市级联考】河南省驻马店市2019届高三上学期期中考试数学文试题【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检文科数学试题【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检理科数学试题【校级联考】江西省名校2019届高三5月内部特供卷理科数学试题江西省名校2019届高三5月内部特供卷一文科数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积及应用（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》甘肃省金昌市永昌四中2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题2020届山东省高三下学期2月模拟数学试题2020届山东省高三高考模拟数学试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)01浙江省杭州地区七校2017-2018学年高一下学期中联考数学试题（已下线）狂刷20 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）2020届山东省青岛天龙中学高三第一次模拟考试数学试题（已下线）题型06 平面向量数量积处理垂直问题与三角形四心平面向量性质-2020届秒杀高考数学题型之平面向量湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期高考适应性考试理科数学试题甘肃省金昌市永昌四中2019-2020学年下学期高一期末考试数学试题（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项河南省南阳市第一中学校2020-2021学年高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高三上学期期末数学试题湖北省荆州市石首一中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮河南省信阳高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学（文）试题（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）四川眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）专题09 平面向量陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题09 平面向量-2（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-3吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三上学期第三次校内模拟数学试题河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）2.5.1向量的数量积 同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册四川省成都市第三十八中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题（已下线）2024届高三第一次学业质量评估（T8联考）数学试题甘肃省酒泉市敦煌中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
8 . 如图，在中，
，
，
，
分别为，
的中点，
为
与
的交点，且
.若
，则
___________ ；若
，，
，则
___________ .
中，，，，分别为，的中点，为与的交点，且.若，则，，，则
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2022-03-10更新
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3567次组卷
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15卷引用：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市昆山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷04-(苏教版2019必修第二册）天津市区重点中学2022届高三下学期一模联考数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期4月线上统练数学试题天津市区重点学校2022届高三下学期二模数学试题（已下线）2022年高考押题预测卷01（浙江卷）-数学天津市耀华中学2022届高三下学期统练11数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三上学期线上统练摸底考试数学试题云南省昆明市第十二中学2023届高三(普通班)下学期2月月考数学试题云南省宣威市第六中学2023届高三下学期2月月考数学试题天津市南开大学附属中学2023届高三下学期3月统练(二)数学试题天津市耀华中学2023届高三下学期大统练5数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第二次学情调研数学试题（已下线）信息必刷卷02（天津专用）
名校
解题方法
9 . 已知三角形ABC中，点G、O分别是的重心和外心，且
，
，则边的长为________ .
的重心和外心，且，，则边的长为
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20-21高一·江苏·课后作业
解题方法
10 . 已知非零向量
，满足
，且
与
的夹角为，则
＝________ .
，满足，且与的夹角为，则＝
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