真题
名校
1 . 在平行四边形ABCD中, AD = 1, 
, E为CD的中点. 若
, 则AB的长为_____ .
, E为CD的中点. 若, 则AB的长为
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2016-12-02更新
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5854次组卷
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30卷引用：2016届江苏省清江中学高三周练数学试卷
2016届江苏省清江中学高三周练数学试卷2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷【全国百强校】山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（理）试题【全国百强校】吉林省长春市吉林省实验中学2019届高三上学期第三次月考数学（理科）试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 易错疑难集训（一）2019届安徽省宣城市高三上学期期末数学(文)试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题陕西省西安市西北大学附中2018-2019学年高一下学期期中数学试题山西省太原师范学院附属中学2019-2020学年高一下学期第一次（线上4月）月考数学试题山东省淄博第七中学2019-2020学年高一4月网络学习自测（期中）数学试题（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量北京八十中2019-2020学年高一（下）期中数学模拟试题（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项陕西省西安中学2021届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题（已下线）极化恒等式试题河北衡水中学高三2021届三轮复习数学试题（已下线）第12讲 向量的坐标表示（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）广东省佛山市南海区西樵高级中学2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 5.1 向量的数量积（已下线）极化恒等式从入门到精通（已下线）8.2 向量的数量积（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期开学考试数学试卷上海市致远高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2.5.1向量的数量积 同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册1.5向量的数量积（一）1.7平面向量的应用举例1.7平面向量的应用举例
2 . 在
中，
，且
，若
，则
________ ．
中，，且，若，则
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2023-05-08更新
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518次组卷
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3卷引用：江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知平面向量
，
，
满足与的夹角为锐角，
，
，
，且
的最小值为
，则实数
的值是_____ ，向量
的取值范围是_____ .
，，满足与的夹角为锐角，，，，且的最小值为，则实数的值是的取值范围是
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2020-02-21更新
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2544次组卷
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5卷引用：江苏省淮安市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
江苏省淮安市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用-2019-2020学年高一数学备战新高考新题型之双空题浙江省2022届高三下学期高考冲刺卷(二)数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.1-9.2综合拔高练辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 如图，在四边形ABCD中，
，
，
，且
，
则实数
的值为__________ ，若M，N是线段BC上的动点，且
，则
的最小值为_______ ．
，，，且，则实数的值为，则的最小值为
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2020-11-27更新
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2495次组卷
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9卷引用：江苏省无锡市宜兴市丁蜀高级中学2020-2021学年高三上学期期中检测数学试题
名校
5 . 在中，
，
，且
，设
为平面
上的一点，则
的最小值是______ ．
中，，，且，设为平面上的一点，则的最小值是
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2022-10-28更新
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1049次组卷
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6卷引用：江苏省姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
江苏省姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题天津市汇文中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题新疆石河子第一中学2023届高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）6.2.4 向量的数量积 (精讲）(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.15 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.6 向量的数量积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知向量
与
的夹角是
，
，
，则
__________ ．
与的夹角是，，，则
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2023-11-13更新
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481次组卷
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13卷引用：江苏省连云港市灌南县两灌联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
江苏省连云港市灌南县两灌联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题2017届广东韶关市六校高三10月联考数学（理）试卷山东省潍坊市寿光现代中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（三）文科数学试题山西省朔州市应县第一中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期开学考试文科数学试题上海市格致中学2023届高三上学期开学考试数学试题上海市向明中学2023届高三上学期开学考试数学试题陕西省西安交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考理科数学试题江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学（文）试题上海市交通大学附属中学2024届高三上学期开学考数学试题上海市松江一中-2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
7 . 在梯形
中，
，
，
，
是线段
上的动点，若
，则
的取值范围是________
中，，，，是线段上的动点，若，则的取值范围是
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2020-08-18更新
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2349次组卷
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11卷引用：2020届江苏省淮安市新淮高级中学高三下学期5月调研数学试题
2020届江苏省淮安市新淮高级中学高三下学期5月调研数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷01（江苏卷）（满分冲刺篇）【校级联考】天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考（二）数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第6章 第1节平面向量的概念+第2节平面向量的运算天津市滨海新区塘沽第一中学2019—2020学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题12 向量-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）（已下线）专题17平面向量中最值、范围问题的求解策略解题模板（已下线）【新东方】在线数学134高一下浙江省之江教育评价2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）7.2 平面向量的数量积（已下线）拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 在中，
，
为钝角，
是边
上的两个动点，且
，若
的最小值为
，则
__________ ．
中，，为钝角，是边上的两个动点，且，若的最小值为，则
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2020-08-04更新
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2130次组卷
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10卷引用：江苏省南京师范大附中2020届高三下学期6月高考模拟(1)数学试题
江苏省南京师范大附中2020届高三下学期6月高考模拟(1)数学试题上海市格致中学2023届高三上学期开学考试数学试题上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11 向量极化恒等式（已下线）微专题05 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）云南省昆明市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题内蒙古自治区呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市交通大学附属中学2024届高三上学期开学考数学试题上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第八章 平面向量（6大易错与4大拓展）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
名校
解题方法
9 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，
，点P是的重心，且
，则
___________ .
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，点P是的重心，且，则
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2020-04-27更新
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2395次组卷
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6卷引用：江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
2024高三·江苏·专题练习
解题方法
10 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
，则角B=___________ ；若
，D为
的中点，求线段
长度的取值范围为___________ ．
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则角B=，D为的中点，求线段长度的取值范围为
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