【推荐1】已知函数，，若，，使得，则实数m的取值范围是___________．

【推荐2】已知函数满足：①；②，则的值为______．

【推荐3】已知是椭圆的两个焦点，分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为__________.

【推荐1】已知是的中线，，，，则的最小值是______.

【推荐2】已知为等腰直角三角形，，OC为斜边的高．

（1）若P为线段OC的中点，则__________．
（2）若P为线段OC上的动点，则的取值范围为__________．

【推荐3】在中，已知，则的最小值是________．

【推荐1】已知边长为4的正方形中，与交于点，且、分别是线段和线段的中点，则__________．

【推荐2】在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则________________；若点P是线段上的动点（包括端点），则的最小值是________________．

【推荐3】如图所示，矩形满足，点是以为圆心且与直线相切的圆上的任意一点，设，则的取值范围是_______；的取值范围是____.