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天津市区重点学校2022届高三下学期二模数学试题
天津 高三 二模 2022-05-14 435次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、复数、平面向量、空间向量与立体几何、数列

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2022·天津·二模
1. 已知全集,集合,则       
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·天津·二模
2. 设x,则“”是“”的(       
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
单选题 | 一般(0.65) | 2022·天津·二模
3. 函数的大致图象是(       
A.B.
C.D.
4. 耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年,传承耀华力量”的知识竞赛,随机抽取了400名学生进行成绩统计,发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示,下列说法正确的是(       
A.直方图中的值为0.004
B.在被抽取的学生中,成绩在区间的学生数为30人
C.估计全校学生的平均成绩为84分
D.估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分
单选题 | 一般(0.65) | 2022·天津·二模
6. 已知某圆锥的底面半径为2,母线长为4,该圆锥有一内接圆柱,要使圆柱的体积最大,则圆柱的底面半径应为(       
A.B.
C.D.
9. 已知函数,当时,函数恰有六个零点,则实数的取值范围是(       
A.B.
C.D.

二、填空题添加题型下试题

填空题 | 一般(0.65) | 2022·天津·二模
12. 在平面直角坐标系中,已知圆,直线经过点,若对任意的实数,直线被圆截得的弦长都是定值,则直线的方程为___________.

三、双空题添加题型下试题

双空题 | 一般(0.65) | 2022·天津·二模
13. 某志愿者召开春季运动会,为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍,欲从4名男志愿者,3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长,则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是___________;若用表示抽取的三人中女志愿者的人数,则___________.

四、填空题添加题型下试题

填空题 | 一般(0.65) | 2022·天津·二模
14. 已知为正实数,且,则的最小值为___________.

五、双空题添加题型下试题

六、解答题添加题型下试题

16. 在中,内角所对的边分别为,已知.
(1)求角的大小;
(2)设.
(i)求的值;
(ii)求的值.
17. 如图,在三棱柱中,为等边三角形,过作平面平行于,交于点.


(1)求证:点的中点;
(2)若四边形是边长为2的正方形,且,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·天津·二模
18. 已知直线与直线的距离为,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,抛物线的焦点与点关于轴上某点对称,且抛物线与椭圆在第四象限交于点,过点作抛物线的切线,求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·天津·二模
解题方法
19. 设数列的前项和为,已知为常数,),且成等差数列.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)若数列是首项为1,公比为的等比数列,记.证明:
20. 已知的导函数.
(1)求的切线方程;
(2)讨论在定义域内的极值;
(3)若内单调递减,求实数的取值范围.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、复数、平面向量、空间向量与立体几何、数列

试卷题型(共 20题)

题型
数量
单选题
9
填空题
4
双空题
2
解答题
5

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
等式与不等式
3
平面解析几何
4
函数与导数
3,5,6,9,20
5
计数原理与概率统计
6
三角函数与解三角形
7
复数
8
平面向量
9
空间向量与立体几何
10
数列

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85交并补混合运算
20.85判断命题的充分不必要条件  画(判断)不等式(组)表示的可行域  由标准方程确定圆心和半径
30.65函数图像的识别  对数的运算  奇偶函数对称性的应用
40.94由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量  由频率分布直方图估计平均数
50.85对数的运算性质的应用  对数函数单调性的应用  比较对数式的大小
60.65由导数求函数的最值(不含参)
70.65由图象确定正(余)弦型函数解析式  结合三角函数的图象变换求三角函数的性质
80.65根据抛物线上的点求标准方程  抛物线中的三角形或四边形面积问题
90.4函数与方程的综合应用  根据函数零点的个数求参数范围
二、填空题
100.85已知复数的类型求参数  复数的除法运算
110.94由项的系数确定参数
120.65由两条直线平行求方程  由直线与圆的位置关系求参数
140.65基本不等式求和的最小值
三、双空题
130.65计算古典概型问题的概率  计算条件概率  求离散型随机变量的均值
150.65用基底表示向量  平面向量基本定理的应用  用定义求向量的数量积  数量积的运算律
四、解答题
160.65用和、差角的余弦公式化简、求值  二倍角的正弦公式  正弦定理边角互化的应用  余弦定理解三角形
170.65证明线面垂直  面面角的向量求法  线面平行的性质
180.65根据a、b、c求椭圆标准方程  求直线与椭圆的交点坐标  求直线与抛物线的交点坐标
190.65错位相减法求和  利用an与sn关系求通项或项
200.65求在曲线上一点处的切线方程(斜率)  由函数在区间上的单调性求参数  求已知函数的极值