天津市区重点学校2022届高三下学期二模数学试题
天津
高三
二模
2022-05-14
435次
整体难度:
一般
考查范围:
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、复数、平面向量、空间向量与立体几何、数列
天津市区重点学校2022届高三下学期二模数学试题
天津
高三
二模
2022-05-14
435次
整体难度:
一般
考查范围:
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、复数、平面向量、空间向量与立体几何、数列
一、单选题添加题型下试题
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2. 设x,
,则“
”是“
”的( )



A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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解题方法
4. 耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年,传承耀华力量”的知识竞赛,随机抽取了400名学生进行成绩统计,发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示,下列说法正确的是( )


A.直方图中![]() |
B.在被抽取的学生中,成绩在区间![]() |
C.估计全校学生的平均成绩为84分 |
D.估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分 |
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解题方法
6. 已知某圆锥的底面半径为2,母线长为4,该圆锥有一内接圆柱,要使圆柱的体积最大,则圆柱的底面半径应为( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
【知识点】 由导数求函数的最值(不含参)
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更新:2022/02/18组卷:515引用[3]
解题方法
7. 如图所示的曲线为函数
(
,
,
)的部分图象,将
图象上的所有点的横坐标伸长到原来的
,再将所得曲线向右平移
个单位长度,得到函数
的图象,则( )










A.函数![]() ![]() | B.点![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() | D.函数![]() ![]() |
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解题方法
8. 已知抛物线C:
的焦点为F,准线为l,l与x轴的交点为P,点A在抛物线C上,过点A作
,垂足为A',若四边形AA'PF的面积为14,且
,则抛物线C的方程为( )



A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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二、填空题添加题型下试题
解题方法
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更新:2012/06/20组卷:1384引用[3]
解题方法
12. 在平面直角坐标系
中,已知圆
,直线
经过点
,若对任意的实数
,直线
被圆
截得的弦长都是定值,则直线
的方程为___________ .








【知识点】 由两条直线平行求方程 由直线与圆的位置关系求参数
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三、双空题添加题型下试题
13. 某志愿者召开春季运动会,为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍,欲从4名男志愿者,3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长,则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是___________ ;若用
表示抽取的三人中女志愿者的人数,则
___________ .


【知识点】 计算古典概型问题的概率 计算条件概率解读 求离散型随机变量的均值解读
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更新:2022/03/12组卷:839引用[3]
四、填空题添加题型下试题
五、双空题添加题型下试题
15. 如图,在
中,
,
,
,
分别为
,
的中点,
为
与
的交点,且
.若
,则
___________ ;若
,
,
,则
___________ .



















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更新:2022/03/11组卷:899引用[3]
六、解答题添加题型下试题
解题方法
16. 在
中,内角
,
,
所对的边分别为
,
,
,已知
.
(1)求角
的大小;
(2)设
,
.
(i)求
的值;
(ii)求
的值.








(1)求角

(2)设


(i)求

(ii)求

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17. 如图,在三棱柱
中,
为等边三角形,过
作平面
平行于
,交
于点
.

(1)求证:点
为
的中点;
(2)若四边形
是边长为2的正方形,且
,求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.








(1)求证:点


(2)若四边形




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18. 已知直线
:
与直线
:
的距离为
,椭圆
:
的离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)在(1)的条件下,抛物线
:
的焦点
与点
关于
轴上某点对称,且抛物线
与椭圆
在第四象限交于点
,过点
作抛物线
的切线,求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.








(1)求椭圆

(2)在(1)的条件下,抛物线










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解题方法
19. 设数列
的前
项和为
,已知
,
(
为常数,
,
),且
成等差数列.
(1)求
的值;
(2)求数列
的通项公式;
(3)若数列
是首项为1,公比为
的等比数列,记
,
,
.证明:
.









(1)求

(2)求数列

(3)若数列






【知识点】 错位相减法求和 利用an与sn关系求通项或项
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解题方法
20. 已知
为
的导函数.
(1)求
在
的切线方程;
(2)讨论
在定义域内的极值;
(3)若
在
内单调递减,求实数
的取值范围.


(1)求


(2)讨论

(3)若



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试卷分析
整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、复数、平面向量、空间向量与立体几何、数列
试卷题型(共 20题)
题型
数量
单选题
9
填空题
4
双空题
2
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
题号 | 难度系数 | 详细知识点 |
一、单选题 | ||
1 | 0.85 | 交并补混合运算 |
2 | 0.85 | 判断命题的充分不必要条件 画(判断)不等式(组)表示的可行域 由标准方程确定圆心和半径 |
3 | 0.65 | 函数图像的识别 对数的运算 奇偶函数对称性的应用 |
4 | 0.94 | 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 由频率分布直方图估计平均数 |
5 | 0.85 | 对数的运算性质的应用 对数函数单调性的应用 比较对数式的大小 |
6 | 0.65 | 由导数求函数的最值(不含参) |
7 | 0.65 | 由图象确定正(余)弦型函数解析式 结合三角函数的图象变换求三角函数的性质 |
8 | 0.65 | 根据抛物线上的点求标准方程 抛物线中的三角形或四边形面积问题 |
9 | 0.4 | 函数与方程的综合应用 根据函数零点的个数求参数范围 |
二、填空题 | ||
10 | 0.85 | 已知复数的类型求参数 复数的除法运算 |
11 | 0.94 | 由项的系数确定参数 |
12 | 0.65 | 由两条直线平行求方程 由直线与圆的位置关系求参数 |
14 | 0.65 | 基本不等式求和的最小值 |
三、双空题 | ||
13 | 0.65 | 计算古典概型问题的概率 计算条件概率 求离散型随机变量的均值 |
15 | 0.65 | 用基底表示向量 平面向量基本定理的应用 用定义求向量的数量积 数量积的运算律 |
四、解答题 | ||
16 | 0.65 | 用和、差角的余弦公式化简、求值 二倍角的正弦公式 正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形 |
17 | 0.65 | 证明线面垂直 面面角的向量求法 线面平行的性质 |
18 | 0.65 | 根据a、b、c求椭圆标准方程 求直线与椭圆的交点坐标 求直线与抛物线的交点坐标 |
19 | 0.65 | 错位相减法求和 利用an与sn关系求通项或项 |
20 | 0.65 | 求在曲线上一点处的切线方程(斜率) 由函数在区间上的单调性求参数 求已知函数的极值 |