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2022年高考全国甲卷数学(理)真题
全国 高三 高考真题 2022-06-09 11257次 整体难度: 一般 考查范围: 复数、计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、等式与不等式、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高考真题(理)
1. 若,则       
A.B.C.D.
单选题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高考真题(理)
2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:


则(       
A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
单选题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高考真题(理)
3. 设全集,集合,则       
A.B.C.D.
4. 如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为(       

A.8B.12C.16D.20
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题(理)
5. 函数在区间的图象大致为(       
A.B.
C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题(理)
6. 当时,函数取得最大值,则       
A.B.C.D.1
7. 在长方体中,已知与平面和平面所成的角均为,则(       
A.B.AB与平面所成的角为
C.D.与平面所成的角为
单选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高考真题(理)
8. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”,如图,是以O为圆心,OA为半径的圆弧,CAB的中点,D上,.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式:.当时,       

A.B.C.D.
9. 甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为,侧面积分别为,体积分别为.若,则       
A.B.C.D.
10. 椭圆的左顶点为A,点PQ均在C上,且关于y轴对称.若直线的斜率之积为,则C的离心率为(       
A.B.C.D.
11. 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点,则的取值范围是(       
A.B.C.D.
12. 已知,则(       
A.B.C.D.

二、填空题添加题型下试题

13. 设向量的夹角的余弦值为,且,则_________
填空题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题(理)
14. 若双曲线的渐近线与圆相切,则_________
填空题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高考真题(理)
15. 从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面的概率为________
填空题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高考真题(理)
16. 已知中,点D在边BC上,.当取得最小值时,________

三、解答题添加题型下试题

18. 在四棱锥中,底面


(1)证明:
(2)求PD与平面所成的角的正弦值.
19. 甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.
(1)求甲学校获得冠军的概率;
(2)用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.
解答题 | 较难(0.4) | 2022·全国·高考真题(理)
解题方法
压轴
20. 设抛物线的焦点为F,点,过F的直线交CMN两点.当直线MD垂直于x轴时,
(1)求C的方程;
(2)设直线C的另一个交点分别为AB,记直线的倾斜角分别为.当取得最大值时,求直线AB的方程.
21. 已知函数
(1)若,求a的取值范围;
(2)证明:若有两个零点,则
22. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为t为参数),曲线的参数方程为s为参数).
(1)写出的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,求交点的直角坐标,及交点的直角坐标.
23. 已知abc均为正数,且,证明:
(1)
(2)若,则

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:复数、计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、等式与不等式、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲

试卷题型(共 23题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
复数
2
计数原理与概率统计
3
集合与常用逻辑用语
4
空间向量与立体几何
5
函数与导数
6
三角函数与解三角形
7
平面解析几何
8
平面向量
9
等式与不等式
10
数列
11
坐标系与参数方程
12
不等式选讲

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94共轭复数的概念及计算
20.94众数、平均数、中位数的比较  计算几个数据的极差、方差、标准差
30.94交并补混合运算
40.85柱体体积的有关计算  根据三视图求几何体的体积
50.85函数图像的识别  识别正(余)弦型三角函数的图象
60.85已知函数最值求参数  求某点处的导数值
70.85求线面角
80.65弧长的有关计算
90.65圆锥表面积的有关计算  锥体体积的有关计算
100.65已知两点求斜率  求椭圆的离心率或离心率的取值范围
110.65正弦函数图象的应用  由正弦(型)函数的值域(最值)求参数  利用正弦函数的对称性求参数
120.65用导数判断或证明已知函数的单调性
二、填空题
130.85用定义求向量的数量积  数量积的运算律
140.85由圆的位置关系确定参数或范围  已知方程求双曲线的渐近线
150.85几何组合计数问题  计算古典概型问题的概率
160.65余弦定理解三角形  基本(均值)不等式的应用
三、解答题
170.85由递推关系证明数列是等差数列  求等差数列前n项和的最值  等比中项的应用  利用an与sn关系求通项或项
180.65证明线面垂直  线面垂直证明线线垂直  线面角的向量求法
190.85写出简单离散型随机变量分布列  求离散型随机变量的均值
200.4抛物线的焦半径公式  根据抛物线上的点求标准方程  抛物线中的参数范围问题  抛物线中的定值问题
210.4利用导数证明不等式  利用导数研究不等式恒成立问题  利用导数研究函数的零点
220.85求直线与抛物线的交点坐标  普通方程与极坐标方程的互化  参数方程化为普通方程
230.65柯西不等式证明  利用基本不等式证明不等式