2022年高考全国甲卷数学(理)真题
全国
高三
高考真题
2022-06-09
11257次
整体难度:
一般
考查范围:
复数、计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、等式与不等式、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲
2022年高考全国甲卷数学(理)真题
全国
高三
高考真题
2022-06-09
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整体难度:
一般
考查范围:
复数、计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、等式与不等式、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲
一、单选题添加题型下试题
2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:

则( )

则( )
A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于![]() |
B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于![]() |
C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 |
D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 |
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解题方法
4. 如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为( )


A.8 | B.12 | C.16 | D.20 |
【知识点】 柱体体积的有关计算 根据三视图求几何体的体积
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解题方法
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8. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”,如图,
是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在
上,
.“会圆术”给出
的弧长的近似值s的计算公式:
.当
时,
( )









A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
10. 椭圆
的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称.若直线
的斜率之积为
,则C的离心率为( )



A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
【知识点】 已知两点求斜率 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
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11. 设函数
在区间
恰有三个极值点、两个零点,则
的取值范围是( )



A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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二、填空题添加题型下试题
三、解答题添加题型下试题
17. 记
为数列
的前n项和.已知
.
(1)证明:
是等差数列;
(2)若
成等比数列,求
的最小值.



(1)证明:

(2)若


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19. 甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.
(1)求甲学校获得冠军的概率;
(2)用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.
(1)求甲学校获得冠军的概率;
(2)用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.
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解题方法
压轴 20. 设抛物线
的焦点为F,点
,过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,
.
(1)求C的方程;
(2)设直线
与C的另一个交点分别为A,B,记直线
的倾斜角分别为
.当
取得最大值时,求直线AB的方程.



(1)求C的方程;
(2)设直线




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21. 已知函数
.
(1)若
,求a的取值范围;
(2)证明:若
有两个零点
,则
.

(1)若

(2)证明:若



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22. 在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(t为参数),曲线
的参数方程为
(s为参数).
(1)写出
的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,求
与
交点的直角坐标,及
与
交点的直角坐标.





(1)写出

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线






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试卷分析
整体难度:一般
考查范围:复数、计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、等式与不等式、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲
试卷题型(共 23题)
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
题号 | 难度系数 | 详细知识点 |
一、单选题 | ||
1 | 0.94 | 共轭复数的概念及计算 |
2 | 0.94 | 众数、平均数、中位数的比较 计算几个数据的极差、方差、标准差 |
3 | 0.94 | 交并补混合运算 |
4 | 0.85 | 柱体体积的有关计算 根据三视图求几何体的体积 |
5 | 0.85 | 函数图像的识别 识别正(余)弦型三角函数的图象 |
6 | 0.85 | 已知函数最值求参数 求某点处的导数值 |
7 | 0.85 | 求线面角 |
8 | 0.65 | 弧长的有关计算 |
9 | 0.65 | 圆锥表面积的有关计算 锥体体积的有关计算 |
10 | 0.65 | 已知两点求斜率 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 |
11 | 0.65 | 正弦函数图象的应用 由正弦(型)函数的值域(最值)求参数 利用正弦函数的对称性求参数 |
12 | 0.65 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 |
二、填空题 | ||
13 | 0.85 | 用定义求向量的数量积 数量积的运算律 |
14 | 0.85 | 由圆的位置关系确定参数或范围 已知方程求双曲线的渐近线 |
15 | 0.85 | 几何组合计数问题 计算古典概型问题的概率 |
16 | 0.65 | 余弦定理解三角形 基本(均值)不等式的应用 |
三、解答题 | ||
17 | 0.85 | 由递推关系证明数列是等差数列 求等差数列前n项和的最值 等比中项的应用 利用an与sn关系求通项或项 |
18 | 0.65 | 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法 |
19 | 0.85 | 写出简单离散型随机变量分布列 求离散型随机变量的均值 |
20 | 0.4 | 抛物线的焦半径公式 根据抛物线上的点求标准方程 抛物线中的参数范围问题 抛物线中的定值问题 |
21 | 0.4 | 利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点 |
22 | 0.85 | 求直线与抛物线的交点坐标 普通方程与极坐标方程的互化 参数方程化为普通方程 |
23 | 0.65 | 柯西不等式证明 利用基本不等式证明不等式 |