江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高三暑期自主学习情况调研数学试题

江苏 高三 开学考试 2023-08-06 336次 整体难度： 容易 考查范围： 集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形、等式与不等式、函数与导数、数列、平面解析几何

一、单选题 添加题型下试题

2021·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85)

名校

1. 已知均为的子集，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-01-23更新 | 6756次组卷 | 17卷引用：2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题

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22-23高三上·江苏常州·开学考试

单选题 | 较易(0.85)

名校

2. 设（为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

2023-08-04更新 | 75次组卷 | 2卷引用：江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高三暑期自主学习情况调研数学试题

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22-23高三上·江苏常州·开学考试

单选题 | 容易(0.94)

名校

3. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位某市居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，则这组数据的第80百分位数是（       ）

A．7.5

B．8

C．8.5

D．9

2023-08-04更新 | 236次组卷 | 3卷引用：江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高三暑期自主学习情况调研数学试题

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2021·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65)

名校

4. 在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-01-23更新 | 6938次组卷 | 12卷引用：2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题

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2021·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85)

真题 名校

5. 正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-06-25更新 | 42691次组卷 | 54卷引用：2021年全国新高考II卷数学试题

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2021·安徽·模拟预测

单选题 | 较易(0.85)

名校

6. 在中，，，，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．3

2021-06-25更新 | 855次组卷 | 7卷引用：安徽省皖江名校2021届高三5月最后一卷数学（文）试题

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2021·浙江·高考真题

单选题 | 较难(0.4)

真题 名校

解题方法

利用基本不等式证明不等式

7. 已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2021-06-09更新 | 17568次组卷 | 55卷引用：2021年浙江省高考数学试题

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21-22高三上·江西·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用函数奇偶性解抽象函数不等式 利用函数单调性解不等式

8. 若定义在上的奇函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（       ）．

A．	B．
C．	D．

2021-10-10更新 | 1480次组卷 | 8卷引用：江西省2022届高三上学期阶段性教学质量监测卷数学（理）试题

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二、多选题 添加题型下试题

20-21高二下·江苏常州·期末

多选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

9. 数据的组测量值为，已知，，，．若对的线性回归方程记作，则（        ）
附：线性回归方程中，，，其中、为样本平均值．

A．	B．
C．与正相关	D．时，的估计值为

2021-08-07更新 | 339次组卷 | 4卷引用：江苏省常州市教育学会2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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22-23高三上·江苏常州·开学考试

多选题 | 较易(0.85)

解题方法

等差中项法判断等差数列

10. 若，等比数列的公比为，前项和为，则（       ）

A．

B．成等比数列

C．若，则成等差数列

D．若，则成等差数列

2023-08-06更新 | 337次组卷 | 1卷引用：江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高三暑期自主学习情况调研数学试题

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22-23高三上·广东广州·开学考试

多选题 | 适中(0.65)

11. 已知抛物线上的四点，，，，直线，是圆的两条切线，直线、与圆分别切于点、，则下列说法正确的有（       ）

A．当劣弧的弧长最短时，	B．当劣弧的弧长最短时，
C．直线的方程为	D．直线的方程为

2022-08-12更新 | 1102次组卷 | 5卷引用：广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题

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20-21高二上·重庆江北·期中

多选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

证明面面垂直的方法 定义法或几何法求线线、线面、面面角

12. 如图所示，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，点为正方形的中心，为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）

A．直线与是异面直线

B．线段与的长度不相等

C．直线平面

D．直线与平面所成角的正弦值为

2020-11-27更新 | 984次组卷 | 6卷引用：重庆市第十八中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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三、填空题 添加题型下试题

2015·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85)

真题 名校

13. 的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则________．

2016-12-03更新 | 15618次组卷 | 39卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ）

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2020·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

14. 已知，是椭圆:（）的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为_______.

2020-10-28更新 | 754次组卷 | 10卷引用：普通高等学校招生国统一考试2020-2021学年高三上学期 数学（文）考向卷（四）

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20-21高三上·全国·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 利用导数求解函数的最值

15. 若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为______．

2021-01-05更新 | 456次组卷 | 8卷引用：九师联盟2020-2021学年高三上学期12月联考（新高考）数学试题

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22-23高三上·江苏常州·开学考试

填空题-双空题 | 较难(0.4)

解题方法

奇偶性与周期性综合问题

16. 函数的定义域为，对任意，恒有，若，则______，______．

2023-08-04更新 | 631次组卷 | 3卷引用：江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高三暑期自主学习情况调研数学试题

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四、解答题 添加题型下试题

2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85)

真题 名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题 边角转化

17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．
(1)若，求C；
(2)证明：

2022-06-09更新 | 39092次组卷 | 41卷引用：2022年高考全国乙卷数学（文）真题

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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85)

真题 名校

解题方法

定义法判断等差数列 函数单调性法求等差数列前n项和的最值

18. 记为数列的前n项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．

2022-06-09更新 | 68515次组卷 | 95卷引用：2022年高考全国甲卷数学（理）真题

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2022·重庆·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法

19. 如图，在几何体中，四边形为平行四边形，平面∥平面，、、都垂直于平面，E、F分别为、的中点.已知，.

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值.

2022-04-17更新 | 549次组卷 | 3卷引用：重庆市2022届高三学业质量调研抽测（第二次）数学试题

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21-22高三上·河北保定·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85)

20. 医学研究表明，在没有食物尤其是没有水的条件下，生命存续期一般不会超过三天．国际救援界认为，在地震等地质灾害发生后的72小时内，被救出人员的存活率随时间的消逝呈递减趋势，这就是大家所说的“黄金72小时”．某煤矿由于开采不当发生了矿难，发现有3个矿工被困井下．其中2个人在“黄金72小时”被营救的概率均为，另外1个人在“黄金72小时”被营救的概率为．设每个人是否被营救成功相互独立．
（1）求在“黄金72小时”内至少有2个矿工营救成功的概率；
（2）由于发生了生产安全事故，政府将对该企业罚款100万，另外，假设每个矿工在“黄金72小时”内获得营救需要赔偿10万元，否则需赔偿80万元，求该企业由于此次事故造成钱财损失的期望（精确到0.1）

2021-03-23更新 | 192次组卷 | 3卷引用：河北省保定市2021届高三上学期期末数学试题

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20-21高三上·江苏·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

定值问题 向量共线问题

21. 已知双曲线：的左、右顶点分别为，过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点（点在轴上方）．
（1）若，求直线的方程；
（2）设直线的斜率分别为，，证明：为定值．

2021-10-12更新 | 1555次组卷 | 6卷引用：江苏省南通市通州区、启东市2020-2021学年高三上学期期末数学试题

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20-21高三上·江苏南京·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 利用导数解决恒能成立问题

22. 已知函数，其中．
（1）求函数在处的切线方程；
（2），，求实数的取值范围．

2021-03-06更新 | 2003次组卷 | 11卷引用：江苏省南京市中华中学2020-2021学年高三上学期1月学情暨期末数学试题

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