已知双曲线
：
的左、右顶点分别为
，过右焦点
的直线
与双曲线的右支交于
两点（点
在
轴上方）．
（1）若
，求直线的方程；
（2）设直线
的斜率分别为
，
，证明：
为定值．
：的左、右顶点分别为，过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点（点在轴上方）．（1）若
，求直线的方程；（2）设直线
的斜率分别为，，证明：为定值．
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更新时间：2021-10-12 15:56:26
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适中
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且左焦点到渐近线的距离为
， 直线
、
经过且互相垂直（斜率都存在），与双曲线分别交于点
和
，
、
分别为
、
的中点.
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：（一）直线
过定点；
（二）
与
的面积之比为定值．
的一条渐近线方程为，且左焦点到渐近线的距离为， 直线、经过且互相垂直（斜率都存在），与双曲线分别交于点和，、分别为、的中点.(1)求双曲线
的方程；(2)证明：（一）直线
过定点；（二）
与的面积之比为定值．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线C：
与椭圆
有相同的焦点，且过点
，直线交双曲线于A、B两点，且原点O到直线的距离为
.
（1）求双曲线C的方程；
（2）证明：
.
与椭圆有相同的焦点，且过点，直线交双曲线于A、B两点，且原点O到直线的距离为.（1）求双曲线C的方程；
（2）证明：
.
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有共同的渐近线，且过点
.
上任一点，过点
，切点分别为
，过
两点，点
，求
的值.
【推荐1】如图，
、
为椭圆
与双曲线的公共顶点，、
分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且满足
.
证明：（1）
、、三点在同一直线上；
（2）若直线
、
、
、
的斜率分别为、、，则
为定值
、为椭圆与双曲线的公共顶点，、分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且满足.证明：（1）
、、三点在同一直线上；（2）若直线
、、、的斜率分别为、、，则为定值
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线的渐近线方程为
，且点
在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)过点
的直线l与双曲线相交于A，B两点；
①若A，B两点分别位于双曲线的两支上，求直线l的斜率的取值范围；
②若
，求此时直线l的方程．
，且点在双曲线上．(1)求双曲线的标准方程．
(2)过点
的直线l与双曲线相交于A，B两点；①若A，B两点分别位于双曲线的两支上，求直线l的斜率的取值范围；
②若
，求此时直线l的方程．
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过点
，且焦距为10．
，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：
．
