1 . 如图，菱形的边长为为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为___________.

2 . 在中，满足，且，点P满足，则___________.

3 . 如图所示，半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于､的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是___________

4 . 最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，某数学探究小组仿照“勾股圆方图”，利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF，拼成一个大的正六边形GHMNPQ，若，则__________.

5 . 根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股”，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则______.

6 . 正六边形的边长为4，点满足，则__________.

7 . 若向量的夹角，，则___________.

8 . 已知非零向量，的夹角为，，，则____________.

9 . 设向量的夹角的余弦值为，且，则___________．

10 . 设的外心为，且满足，，则的面积为______.