名校
1 . 两个向量
满足
，则
=______ ．
满足，则=
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2 . 已知平面内有点：
，则向量
与向量
的数量积为______ ．
，则向量与向量的数量积为
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3 . 已知
是菱形
内的一点（包括边界），且
，则
的最大值为__________ ．
是菱形内的一点（包括边界），且，则的最大值为
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10-11高三上·浙江金华·期中
名校
解题方法
4 . 在
中，
是
的中点，
，点在
上，且满足
，则
的值为___________ ．
中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为
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2018-03-31更新
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610次组卷
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9卷引用：2015-2016学年湖北省汉川市高一上学期期末考试数学试卷
2015-2016学年湖北省汉川市高一上学期期末考试数学试卷甘肃省肃南县第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新东方】双师309高一下（已下线）2011届浙江省金华一中高三上学期期中考试文科数学卷（已下线）2012届安徽省无为县大江、开城中学高三上学期联考理科数学北京市通州区2017-2018学年高三上期中数学试题北京市八一学校2022届高三12月月考考试数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 本章测试（已下线）FHsx1225yl077
真题
名校
5 . 在中，
，
，
. 若
，
，且
，则
的值为
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2017-08-07更新
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13173次组卷
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55卷引用：湖北省荆州中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
湖北省荆州中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题广东省广州市广东仲元中学2016-2017学年高一第二学期期末考试数学试题上海市南洋模范中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题天津市第四十一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市河西区2021-2022学年高一下学期期末数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）甘肃省兰州市西北师范大学附属中学高三2018级一调理科数学试卷四川省达州市2018届高三上期10月数学同步测试题（二）理科数学试题（已下线）黄金30题系列 高三年级数学江苏版 小题易丢分河北省邢台市第二中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.3 平面向量的数量积及应用【浙江版】【讲】【校级联考】广东省汕头市达濠华侨中学，东厦中学2019届高三上学期第三次联考数学（理）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）山东省临沂第一中学2018-2019学年高一下学期第二次教学质量检测数学试题安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学（理）试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.1～6.2 综合拔高练人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 综合拔高练天津市和平区2020年新高考数学适应性训练（二）（已下线）专题03 “三法”解决平面向量数量积问题（第二篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）狂刷20 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）山东省高唐县第一中学2019-2020学年下学期第二次月考高一数学试题海南省海口市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题山东省临沂市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次阶段测试数学试题山西省山西大学附属中学2019-2020学年高一下学期5月模块诊断数学试题（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）第六单元 数列（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考（10月）数学试题江西省南昌县莲塘第一中学2021届高三11月质量检测数学（理）试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（21）江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三第二次月考数学（理）试题重庆市云阳江口中学校2021届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（山东卷）02（已下线）专题2.3 平面向量【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）（已下线）第二章 平面向量【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修4）江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测三数学试题天津市第三中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次阶段数学试题天津市第三十二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市第四十二中学2019-2020学年高一下学期期中理科数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）2.6.2平面向量在几何、物理中的应用举例同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册天津市第三十二中学2023-2024学年高三上学期10月第一次月考数学试题（已下线）专题10 平面向量（理科）-2（已下线）专题9 平面向量（文科）-2专题04平面向量
解题方法
6 . 已知A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量
在A点处与圆 O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则
的取值范围是__________ ．
在A点处与圆 O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则的取值范围是
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11-12高三·河北石家庄·假期作业
真题
名校
7 . 在边长为1的等边三角形ABC中,设
=2
=3
,则
=_____ .
=2=3,则=
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2016-12-02更新
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3775次组卷
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26卷引用：湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题
湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2013-2014学年甘肃兰州一中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃兰州一中高一下学期期末考试数学试卷2014-2015学年甘肃省兰州一中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2013届河北省石家庄市第一中学高三暑期第二次考试理科数学试卷（已下线）2013届陕西省长安一中高三第二次教学质量检测理科数学试卷2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖南卷）2017届四川自贡市高三一诊考试数学（理）试卷广东省惠州市2017届高三4月模拟考试数学理试题广东省汕头市达濠华桥中学2017-2018学年高二上学期阶段考试（二）数学理试题高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.3.3 向量数量积的运算律（1）高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【全国区级联考】山东省枣庄市薛城区2017-2018学年第二学期高一年级期中考试数学试题河北省衡水中学2018届高三三轮复习系列七-出神入化5数学（理）试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题上海市进才中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.4 向量的数量积人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律2019届安徽省宣城市郎溪中学高三模拟考试数学(理)试题（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）题型04 平面向量数量积-2021年高考数学题型秒杀之平面向量西藏自治区拉萨中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题广东省汕头市2022届高三二模数学试题江苏省扬州市2022届高三下学期高考前调研数学试题(B卷)2.6.2平面向量在几何、物理中的应用举例同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册
8 . 如图，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，
且
____ .
且
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2016-12-01更新
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2779次组卷
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15卷引用：湖北省宜昌市示范高中协作体2017-2018学年度第一学期期末高一（数学）试题
湖北省宜昌市示范高中协作体2017-2018学年度第一学期期末高一（数学）试题2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷）2016-2017学年广东清远三中高一上期中数学（文）试卷2016-2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、桑海中学高一3月联考数学试卷人教A版 必杀技 第二章 平面向量 专题2 平面向量的综合应用人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2 平面向量的运算 6.2.4 向量的数量积（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）题型04 平面向量数量积-2021年高考数学题型秒杀之平面向量吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题四川省科学城第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题江西省宜春市丰城中学2022届高三高考模拟数学（文）试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.2 向量运算 9.2.3 向量的数量积（已下线）7.2 平面向量的数量积河南省济源市英才学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷（已下线）第三讲：特殊与一般思想【讲】 高三清北学霸150分晋级必备
