18. 为响应习近平总书记“房子是用来住的”号召,安徽省郎溪中学数学建模协会进行一项社会实践活动,决定对郎溪县诚和房地产中介有限公司2018年1月至2019年1月每月在售房二手房均价(单位:万元/平方米)进行数据抽样调查并统计,根据协会会员收集的数据分析,他们得到两种不同的回归模型:模型一:
;模型二:
.(注:
表示月份代码,1~13分别对应2018年1月份~2019年1月份;
表示每月在售房二手房均价).同学们经过数据处理,求出回归方程相关的系数分别为:
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,
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.并算出了以下一些统计量的值:
(1)请利用相关指数
判断哪个模型的拟合效果更好.
(2)某位购房者拟于2019年6月份购买某个小区
平方米的二手房(预购房为其家庭首套房)若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年,请你利用(1)中拟合效果更好的模型解决以下问题:
(
i)估算该购房者应支付的购房金额.(购房金额=房款+税费;房屋均价精确到0.001万元/平方米)
(
ii)若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房,试估算其可购买的最大面积.(精确到1平方米)
附注:根据有关规定,二手房交易需要缴纳若干项税费,税费是按房屋的计税价格进行征收.(计税价格=房款)
征收方式见下表:
契税(买方缴纳) | 首套面积90平方米以内(含90平方米)为;首套面积90平方米以上且144平方米以内(含144平方米)为;面积144平方米以上或非首套为 |
增值税(卖方缴纳) | 房产证末满2年或满2年且面积在144平方米以上(不含144平方米)为;其他情况免征 |
个人所得税(卖方缴纳) | 首套面积144平方米以内(含144平方米)为;面积144平方米以上或非首套均为;房产证满5年且是家庭唯一住房的免征 |
参考数据:
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参考公式:相关指数
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