1 . 如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，．与的夹角为，则的大小为_______.

2 . 在体育课上，同学们经常要在单杠上做引体向上运动（如图），假设某同学所受重力为，两臂拉力分别为，若，与的夹角为，则以下四个结论中：①的最小值为；②当时，；③当时，；④在单杠上做引体向上运动时，两臂夹角越大越省力．在以上四个结论中，正确的序号为______．

       

3 . 如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为______.

4 . 如图，在重的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为___________，___________.
          

5 . 已知两个力，的夹角为直角，且已知它们的合力与的夹角为，，则的大小为__________N．

6 . 如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为______.

7 . 高一学生将质量为20kg的物体用两根绳子悬挂起来，如图（1）（2），两根绳子与铅垂线的夹角分别为45°和30°，则拉力与大小的比值为___________.

8 . 加强体育锻炼是青少年生活学习中重要组成部分，某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为500，则该学生的体重（单位：）约为______．（精确到整数，参考数据：取重力加速度大小为g，）

9 . 在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为.给出以下结论：
①越大越费力，越小越省力；
②的范围为；
③当时，；
④当时，.
其中正确结论的序号是______.

10 . 在下列五个命题中：
①已知大小分别为与的两个力，要使合力大小恰为，则它们的夹角为;
②已知，，则；
③若是斜的三个内角，则恒有成立；
④计算的结果为；
⑤已知且，则的大小为.
其中错误的命题有_________.（写出所有错误命题的序号）