名校
1 . 已知{
}是公差不为0的无穷等差数列．若对于{}中任意两项
，，在{}中都存在一项
，使得
，则称数列{}具有性质P．
(1)已知
，判断数列{}，{
}是否具有性质P；
(2)若数列{}具有性质P，证明：{}的各项均为整数；
(3)若
，求具有性质P的数列{}的个数．
}是公差不为0的无穷等差数列．若对于{}中任意两项，，在{}中都存在一项，使得，则称数列{}具有性质P．(1)已知
，判断数列{}，{}是否具有性质P；(2)若数列{
}具有性质P，证明：{}的各项均为整数；(3)若
，求具有性质P的数列{}的个数．
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2022-07-09更新
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918次组卷
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10卷引用：北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷
（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷北京市西城区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题北京市海淀区中央民族大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京市第六十六中学2023-2024学年高二下学期4月期中质量检测数学试题（已下线）专题02 等比数列4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）（已下线）4.2.1-4.2.2 等差数列的概念和通项公式-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.2.1等差数列的概念（第1课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.1 等差数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】（已下线）2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19
2 . 给定正整数
，对于一个由
个非负整数构成的数列
：
，如果存在非负整数
，
，使得
，且
，则称数列为“
数列”.
（Ⅰ）判断数列
：1，2，3，4和
：1，3，4，2是否为“数列”；
（Ⅱ）若数列：为“数列”，求证：
为定值；
（Ⅲ）求所有正整数，使得存在1，2，…，的一个排列：，且为“数列”.
，对于一个由个非负整数构成的数列：，如果存在非负整数，，使得，且，则称数列为“数列”.（Ⅰ）判断数列
：1，2，3，4和：1，3，4，2是否为“数列”；（Ⅱ）若数列
：为“数列”，求证：为定值；（Ⅲ）求所有正整数
，使得存在1，2，…，的一个排列：，且为“数列”.
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名校
3 . 若有穷数列
且
满足
，则称
为M数列．
(1)判断下列数列是否为M数列，并说明理由；
① 1，2，4，3．
② 4，2，8，1．
(2)已知M数列中各项互不相同． 令
，求证：数列是等差数列的充分必要条件是数列
是常数列；
(3)已知M数列是
且
个连续正整数
的一个排列．若
，求
的所有取值．
且满足，则称为M数列．(1)判断下列数列是否为M数列，并说明理由；
① 1，2，4，3．
② 4，2，8，1．
(2)已知M数列
中各项互不相同． 令，求证：数列是等差数列的充分必要条件是数列是常数列；(3)已知M数列
是且个连续正整数的一个排列．若，求的所有取值．
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2022-01-16更新
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918次组卷
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4卷引用：北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题
北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题北京市东直门中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）
4 . 给定正整数
，集合
，若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①
，且
；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中
集合C中还可以包含其他数
；③集合A，B，C中各元素之和分别记为
，
，
，有
，则称集合
为可分集合．
（1）已知为可分集合，写出一组满足条件的集合A，B，
（2）求证：若n是3的倍数，则不是可分集合
（3）若为可分集合且n为奇数，求n的最小值．
，集合，若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①，且；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中集合C中还可以包含其他数；③集合A，B，C中各元素之和分别记为，，，有，则称集合为可分集合．（1）已知
为可分集合，写出一组满足条件的集合A，B，（2）求证：若n是3的倍数，则
不是可分集合（3）若
为可分集合且n为奇数，求n的最小值．
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2021-08-29更新
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382次组卷
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3卷引用：北京市北京交通大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题
北京市北京交通大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题北京市第一七一中学2023届高三上学期期中数学质量检测试题（已下线）1.3 交集、并集-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
5 . 如图，将数字1,2,3，…，
（
）全部填入一个2行列的表格中，每格填一个数字，第一行填入的数字依次为
，
，…，，第二行填入的数字依次为
，
，…，．记
．
（Ⅰ）当
时，若
，
，
，写出
的所有可能的取值；
（Ⅱ）给定正整数．试给出，，…，的一组取值，使得无论，，…，填写的顺序如何，
都只有一个取值，并求出此时的值；
（Ⅲ）求证：对于给定的以及满足条件的所有填法，的所有取值的奇偶性相同.
（）全部填入一个2行列的表格中，每格填一个数字，第一行填入的数字依次为，，…，，第二行填入的数字依次为，，…，．记．（Ⅰ）当
时，若，，，写出的所有可能的取值；（Ⅱ）给定正整数
．试给出，，…，的一组取值，使得无论，，…，填写的顺序如何，都只有一个取值，并求出此时的值； （Ⅲ）求证：对于给定的
以及满足条件的所有填法，的所有取值的奇偶性相同.
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2017-04-12更新
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974次组卷
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5卷引用：2020届北京理工大附中高三上学期9月开学数学试卷
2020届北京理工大附中高三上学期9月开学数学试卷2017届北京市西城区高三4月统一测试（一模）数学理试卷（已下线）专题04 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）北京市一零一中学2021届高三下学期统考四数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中练习数学试题
