1 . 在一个水塘里,第一天有1朵荷花开,以后每天荷花的数量都是前一天的2倍,而到第30天的时候,整个荷塘都开满了荷花(这就是著名的荷花定律).荷花引来百鸟鸣,鸟鸣声强级数y(单位:分贝)与声强度数x(瓦/平方米)的关系式为:
(1)这里面有一个有趣的问题,荷花究竟在第几天开满半个水塘呢?
(2)如果声强度数是10瓦/平方米,求相应的声强级数
(1)这里面有一个有趣的问题,荷花究竟在第几天开满半个水塘呢?
(2)如果声强度数是10瓦/平方米,求相应的声强级数
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解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为,点是上互不相同的点,且存在实数,使得对任意,均有.有下列两个结论:(1)数列是等差数列;(2)存在正整数,使得是的等比中项;则( )
A.(1)(2)均正确 | B.(1)(2)均错误 | C.(1)对(2)错 | D.(1)错(2)对 |
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3 . 数列满足条件:若存在正整数和常数,使得对任意恒成立,则称数列具有性质,也称为类周期数列.
(1)判断数列是否具有性质并说明理由;
(2)数列具有性质,且,前4项成等差,求的前100项和;
(3)若数列既是类周期2数列,也是类周期3数列,求证:为等比数列.
(1)判断数列是否具有性质并说明理由;
(2)数列具有性质,且,前4项成等差,求的前100项和;
(3)若数列既是类周期2数列,也是类周期3数列,求证:为等比数列.
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4 . 已知函数满足,当时,.
(1)当时,求函数的图像与x轴所围成的图形面积;
(2)当时,求函数的最大值;
(3)当时,函数与的图像有交点,将从左向右的交点的横坐标依次记为、、、…,数列是否可能为等比数列,若可能,请求出对应的m值,若不可能请说明理由.
(1)当时,求函数的图像与x轴所围成的图形面积;
(2)当时,求函数的最大值;
(3)当时,函数与的图像有交点,将从左向右的交点的横坐标依次记为、、、…,数列是否可能为等比数列,若可能,请求出对应的m值,若不可能请说明理由.
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