1 . 总书记说：“绿水青山就是金山银山．”某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，年投入万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加．
(1)设年内（年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出、的表达式；
(2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入．
参考数据：，，

2 . 某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元
（1）求该设备给企业带来的总利润（万元）与使用年数的函数关系；
（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？

3 . 已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，.
(1)求数列的通项公式；
（2）若成等比数列，求数列的前项和.

4 . 已知数列的通项公式为，.
（1）求数列的前项和；
（2）设，求的前项和.

5 . 对于数列、，为数列的前项和，且，，，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

6 . 已知数列的通项公式为，.
（1）求数列的前项和；
（2）设，求的前项和.

7 . 已知是奇函数，且当时，有最小值.
（1）求的表达式；
（2）设数列满足，.令，求证；
（3）求数列的通项公式.

8 . 已知数列的首项，前项和为，且（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性.

9 . 已知数列的前项和
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的通项，求数列的前项和．

10 . 已知数列中，函数．
（1）若正项数列满足，试求出，，，由此归纳出通项，并加以证明；
（2）若正项数列满足（n∈N^*），数列的前项和为T_n，且，求证：．