解题方法
1 . 某地牧场牧草深受病害困扰,某科研团队研制了治疗牧草病害的新药,为探究新药的效果,进行了如下的喷洒试验:隔离选取
平方米牧草,在第一次喷药前测得其中
平方米为正常牧草,
平方米为受害牧草,每三天给受害牧草喷药一次.试验的结论为:每次喷药前的受害牧草有
的面积会在下一次喷药前变为正常牧草,每次喷药前的正常牧草有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65724580f2d2963d1718406d90bc9b3f.png)
的面积会在下一次喷药前被感染为受害牧草.假设试验过程牧草的总面积不变,记第
次喷药前正常牧草的面积为
平方米.
(1)求使得
成立的
的最大整数值;
(2)证明:在
取(1)中最大整数值的情况下,如果试验一直持续,正常牧草的面积不可能超过920平方米.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64e071bbf4dc377053e3e1f2947acf87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(1)求使得
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)证明:在
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名校
解题方法
2 . 甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司,每人出资50万元作为启动资金投入生产,到当年年底,资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年相同.四人决定公司从第一年开始,每年年底拿出60万元分红,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底公司分红后的剩余资金为
万元.
(1)求
,
,并写出
与
的关系式;
(2)至少经过多少年,公司分红后的剩余资金不低于1200万元?
(年数取整数,参考数据:
,
)
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(1)求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(2)至少经过多少年,公司分红后的剩余资金不低于1200万元?
(年数取整数,参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10b218dd8c73eb8bada3911f3c86d835.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82bbd57f61603a0b0e1e3b8900191530.png)
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2022-10-14更新
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1022次组卷
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9卷引用:甘肃省临洮中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
甘肃省临洮中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第四章 数列 章末测试-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期12月份月考数学试题(已下线)拓展二:数列求和方法归纳(4)吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第4章 数列(A卷·知识通关练) (1)广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2022-2023学年高二下学期3月第一次段考数学试题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期十月阶段性学业水平调研数学试题(已下线)专题09 数列求和6种常见考法归类(2)
3 . 某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根,现将它们堆放在一起.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/10/fc8084d6-6087-4224-bd6e-dfc1bc3e95dc.png?resizew=366)
(1)若堆放成纵截面为正三角形(每一层比上一层多1根),如图1所示,并使剩余的圆钢尽可能少,则剩余了多少根圆钢?
(2)若堆成纵截面为等腰梯形(每一层比上一层多1根),如图2所示,圆钢无剩余且堆放不少于七层,共有几种不同的堆放方案?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/10/fc8084d6-6087-4224-bd6e-dfc1bc3e95dc.png?resizew=366)
(1)若堆放成纵截面为正三角形(每一层比上一层多1根),如图1所示,并使剩余的圆钢尽可能少,则剩余了多少根圆钢?
(2)若堆成纵截面为等腰梯形(每一层比上一层多1根),如图2所示,圆钢无剩余且堆放不少于七层,共有几种不同的堆放方案?
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21-22高二·全国·课后作业
4 . 观察实际情景,发现和提出问题
(1)实际情景
2022年5月中旬,很多地区取消房屋限购政策,其作用是能够有效化解房地产库存,提高户籍人口城镇化率和深化住房制度改革的要求,同时可以带动下游产业的复苏,从而为保经济稳增长提供保证,而且央行把首套房5年期及以上的商业贷款年利率调整为
, 5年期及以上的公积金贷款年利率为
,统计数据表面限购政策放宽后,6月房地产贷款新增规模较5月份有明显提升,有专家预计6月房地产贷款新增超
亿,房地产价格指数呈现上升趋势. 小王2019年8月大学毕业在苏州工作,目前月工资为
元,每月扣除房租、生活费等尚有
元结余.因2022年5月的限购政策放宽拟买入首套商品房,交完首付后还需贷款
万,根据小王的工资水平和公积金交纳情况共公积金管理中心认定小王公积金贷款的最高限额为
万元,余下
万元需向建设银行商业贷款,请问如果小王拟定两种贷款年限均为30年,且等额本息还款.
(2)提出问题
对于小王来说,买下该商品房会影响他的日常生活吗?
(3)分析问题
银行放贷和个人还贷都是按照复利计算,如果贷款利率为
,贷款月数为
,贷款总额为
,根据等比数列的知识可得本息和为
,再根据等比数列的前
项和的计算方法可得每月还款的本息和,从而可判断是否影响生活.
2.收集数据
苏州建设银行及苏州公积金管理中的公布的年利率为:
通过向银行工作人员仔细得到月利率的计算方法为年利率除以12,因此我们得到如下月利率:
3.分析数据
还款期限为30年共计360个月,按照复利可计算本息和,根据等额本息及月利率可求每月的还款金额.
4.建立模型
对于公积金贷款的
万元,设每月还款额为
,公积金贷款月利率为
,则:
,
解得:
,
对于商业贷款贷款的
万元,设每月还款额为
,公积金贷款月利率为
,则:
,
解得:
,
因为小王每月需还贷
,
因此买下该商品房不会影响小王的日常生活
5.检验模型
我们利用网络上的“房贷计算器”计算可得小王每月月供为
,这我们计算所得的数据有一定的误差,误差产生的原因有:
(1)月利率的计算有误差,此处贷款的月利率的计算方法为年利率除以12(来自网络);
(2)月供额计算有误差:计算月供额时,我们利用几何画板的计算功能,但参数只能精确到十万分之一.
6.拓展与延伸
在房贷还款的方式中,还有等额本金的方法,请同学利用所学知识帮助小王分析一下如果他选择这个还款方式是否会影响生活呢?
(1)实际情景
2022年5月中旬,很多地区取消房屋限购政策,其作用是能够有效化解房地产库存,提高户籍人口城镇化率和深化住房制度改革的要求,同时可以带动下游产业的复苏,从而为保经济稳增长提供保证,而且央行把首套房5年期及以上的商业贷款年利率调整为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ae5bbec9a66532d2dcc4064f062d32c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa86faa9bfef703aead8c2606684dc5.png)
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(2)提出问题
对于小王来说,买下该商品房会影响他的日常生活吗?
(3)分析问题
银行放贷和个人还贷都是按照复利计算,如果贷款利率为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e36340d8d7728c298f2a86effd5ac67b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
2.收集数据
苏州建设银行及苏州公积金管理中的公布的年利率为:
首套房5年期及以上的商业贷款年利率 | 5年期及以上的公积金贷款月利率 |
![]() | ![]() |
首套房5年期及以上的商业贷款月利率 | 5年期及以上的公积金贷款月利率 |
![]() | ![]() |
还款期限为30年共计360个月,按照复利可计算本息和,根据等额本息及月利率可求每月的还款金额.
4.建立模型
对于公积金贷款的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa86faa9bfef703aead8c2606684dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c35b9375740542018a3279aafb05a5.png)
解得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c44ad8deea6ca73a9b77ef6b3c8f2d.png)
对于商业贷款贷款的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eeef29baafd4c1d240bda54ee2ba906.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1bb5230bfe1815e0f4ea1d268e29311.png)
解得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f2d7ddb744f8251ebd7eeec8636d9c3.png)
因为小王每月需还贷
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb42e1b2d85c6275ed226a05ef47a9a4.png)
因此买下该商品房不会影响小王的日常生活
5.检验模型
我们利用网络上的“房贷计算器”计算可得小王每月月供为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c43356121062bffb1ef9e7023d188448.png)
(1)月利率的计算有误差,此处贷款的月利率的计算方法为年利率除以12(来自网络);
(2)月供额计算有误差:计算月供额时,我们利用几何画板的计算功能,但参数只能精确到十万分之一.
6.拓展与延伸
在房贷还款的方式中,还有等额本金的方法,请同学利用所学知识帮助小王分析一下如果他选择这个还款方式是否会影响生活呢?
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5 . 甲、乙两人同时分别入职
两家公司,两家公司的基础工资标准分别为:
公司第一年月基础工资数为3700元,以后每年月基础工资比上一年月基础工资增加300元;
公司第一年月基础工资数为4000元,以后每年月基础工资都是上一年的月基础工资的1.05倍.
(1)分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量(精确到1元)
(2)设甲、乙两人入职第
年的月基础工资分别为
、
元,记
,讨论数列
的单调性,指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基础工资高于乙的月基础工资,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量(精确到1元)
(2)设甲、乙两人入职第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/831de7531e4b51f836a5ef44c4791198.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
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2022-06-23更新
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1784次组卷
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12卷引用:上海市长宁区2022届高考二模数学试题
上海市长宁区2022届高考二模数学试题(已下线)专题19 数列的综合应用-2(已下线)考向19等差数列及其前n项和(重点)-2(已下线)第08讲 等差、等比数列-2上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题06数列必考题型分类训练-3上海师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市上海交通大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)数列求和(已下线)专题19 数列应用题的解法 微点2 数列应用题综合训练上海市闵行区闵行中学2024届高三上学期12月月考数学试题上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试卷
6 . 汪先生家要购买一套商品房,计划使用公积金贷款10万元.
(1)贷款按月等额本息 还款,分十二年还清,已知12年期公积金贷款月利率4.455(‰),问:汪先生家每月应还款多少元?(小数点后保留两位有效数字)
(2)贷款若按月等额本金 还款,月利率为r,问:汪先生家最后一期应还款多少元?(不需计算结果,只列出计算公式即可)
(参考数据:1.004455144
1.9,1.005025144
2.1,1.005025180
2.5)
(1)贷款按月
(2)贷款若按月
(参考数据:1.004455144
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a579867933f05906dc5687d52bf77ac3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a579867933f05906dc5687d52bf77ac3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a579867933f05906dc5687d52bf77ac3.png)
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7 . 诺贝尔奖每年发放一次,把奖金总金额平均分成6份,奖励在6个领域(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类做出最有贡献的人.每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半,另一半利息用于增加基金总额,以便保证奖金数逐年递增.资料显示:1998年诺贝尔奖发奖后的基金总额(即1999年的初始基金总额)已达19516万美元,基金平均年利率为
.
(1)求1999年每项诺贝尔奖发放奖金为多少万美元;(精确到0.01)
(2)设
表示
年诺贝尔奖发奖后的基金总额,其中
,求数列
的通项公式,并因此判断“2021年每项诺贝尔奖发放奖金将高达200万美元”的推测是否具有可信度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f2814163be2128e34fcce84eeae5e38.png)
(1)求1999年每项诺贝尔奖发放奖金为多少万美元;(精确到0.01)
(2)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd4613271f782a90ab580131d09d03d1.png)
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8 . 在购买住房、轿车等商品时,一次性付款可能会超出一些买主的支付能力,贷款消费不失为一种可行的选择,但是也要量入为出,理智消费.某家庭计划在2021年元旦从某银行贷款10万元购置一辆轿车,贷款时间为18个月.该银行现提供了两种可选择的还款方案:方案一是以月利率0.4%的复利计息,每月底还款,每次还款金额相同;方案二是以季度利率1.2%的复利计息,每季度末还款,每次还款金额相同.(注:复利是指把前一期的利息与本金之和作为本金,再计算下一期的利息)
(1)分别计算选择方案一、方案二时,该家庭每次还款金额多少?(结果精确到小数点后三位)
(2)从每季度还款金额较少的角度看,该家庭应选择哪种方案?说明理由.
(1)分别计算选择方案一、方案二时,该家庭每次还款金额多少?(结果精确到小数点后三位)
(2)从每季度还款金额较少的角度看,该家庭应选择哪种方案?说明理由.
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2022-04-24更新
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801次组卷
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7卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 单元复习
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 单元复习(已下线)数学建模-分期付款问题(已下线)【新教材精创】5.4 数列的应用 -A基础练河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)5.4 数列的应用(3知识点+4题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)4.4数学归纳法山东省烟台市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
9 . 比较下面两种储蓄方式,哪种方式更简便合算?
(1)将1000元本金存入银行一年后(年利率为5.67%),再把本息自动转存两次,存满三年后,可得本利和多少元?
(2)将1000元本金存入银行三年期定期整存整取种类(年利率为6.21%),三年后可得本利和多少元?
(1)将1000元本金存入银行一年后(年利率为5.67%),再把本息自动转存两次,存满三年后,可得本利和多少元?
(2)将1000元本金存入银行三年期定期整存整取种类(年利率为6.21%),三年后可得本利和多少元?
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10 . 某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年比上一年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元,设
表示前n年的纯利润(
前n年的总收入-前n年的总支出-投资额).
(1)从第几年开始获得纯利润?
(2)若五年后,该台商为开发新项目,决定出售该厂,现有两种方案:①年平均利润最大时,以48万美元出售该厂;②纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂.问哪种方案较合算?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38fcec7af3520884b173b29bda6c657a.png)
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(1)从第几年开始获得纯利润?
(2)若五年后,该台商为开发新项目,决定出售该厂,现有两种方案:①年平均利润最大时,以48万美元出售该厂;②纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂.问哪种方案较合算?
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2022-04-15更新
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491次组卷
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3卷引用:人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 5.4 数列的应用