1 . 已知数列满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）用适当的组合数形式表示，并求数列的前n项和；
（3）若，记数列的前n项和为，求．

2 . 已知：函数，数列对，总有；
（1）求的通项公式；
（2）设是数列的前项和，且，求的取值范围；
（3）若数列满足：①为的子数列（即中每一项都是的项，且按在中的顺序排列）；②为无穷等比数列，它的各项和为，这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列.写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由.

3 . 对于任意的，若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质”.①；②存在实数使得.
（1）数列中，，判断是否具有“性质”.
（2）若各项为正数的等比数列的前项和为，且，证明：数列具有“性质”，并指出的取值范围.
（3）若数列的通项公式，对于任意的，数列具有“性质”，且对满足条件的的最小值，求整数的值.

4 . 已知一列非零向量满足：，.
（1）写出数列的通项公式；
（2）求出向量与的夹角，并将中所有与平行的向量取出来，按原来的顺序排成一列，组成新的数列，，为坐标原点，求点列的坐标；
（3）令（），求的极限点位置.