1 . 一个无穷等比数列的各项和为6，前两项和为，则这个数列的首项是_______.

2 . 设数列是公比的等比数列，是它的前n项和.若，则此数列的首项的取值范围是_______.

3 . 定义在上的函数满足，当时，.设在上的最大值为，且的前项和为，求的值.

4 . 已知数列满足，且，点在二次函数的图象上.
（1）试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；
（2）记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；
（3）在数列中依据某种顺序从左至右取出其中的项，…，把这些项重新组成一个新数列，….若数列是首项为、公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值.

5 . 如图，在边长为l的等边三角形中，为的内切圆，与外切，且与相切，……，与，外切，且与相切，如此无限下去，记的面积为.

（1）证明是等比数列；
（2）求的值.

6 . 若一无穷等比数列各项和为2，则首项的范围为_____．

7 . 已知无穷等比数列的公比为q，前n项和为，且，下列条件中，使得恒成立的是（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

8 . 如图，在平面上作边长为的正方形，以所作正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，然后以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，再以新的正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，如此这般的作正方形和等腰直角三角形，不断地持续下去，求所有正方形与等腰直角三角形的面积之和.

9 . 动点从原点出发沿轴正向移动距离到达点，再沿轴正向移动距离到达点再沿轴正向移动距离到达点依此规律，无限进行，每次移动，距离缩小一半.求：
（1）动点行进路线的长度；
（2）动点与坐标平面内哪一点无限接近？

10 . 数列的前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列，且，求证：是等比数列；
（3）求的值.