1 . 若数列{an}是的递增等差数列，其中的a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比数列，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n= ，求数列{b_n}的前项的和T_n．
（3）是否存在自然数m，使得 ＜T_n＜对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；
        若不存在，说明理由．

2 . 已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为，其中，且．
（1）求证：，并由推导的值；
（2）若数列共有项，前项的和为，其后的项的和为，再其后的项的和为，求的比值．
（3）若数列的前项，前项、前项的和分别为，试用含字母的式子来表示（即，且不含字母）

3 . 平面直角坐标系中，为坐标原点，射线与轴正半轴重合，射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，在上有点列，在上有点，已知，
（1）求点和的坐标；
（2）求的坐标；
（3）求面积的最大值，并求出此时的值.

4 . 已知，，成等差数列，且公差为，若，，成等比数列，则公差

A．	B．
C．或	D．或

5 . 在数列中，如果对任意 都有 （为常数），则称为等差比数列，称为公差比．现给出下列命题：
①等差比数列的公差比一定不为；
②等差数列一定是等差比数列；
③若，则数列是等差比数列；
④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．
其中正确的命题的序号为__________．

6 . 若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.
（1）若具有性质，且，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；
（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

7 . 已知数列的各项均为整数，，，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则

A．8

B．16

C．64

D．128

8 . 设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________

9 . 已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点.数列的前项和为，点在二次函数的图象上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由.

10 . 在等差数列中，，且，，成等比数列，则公差__________．