1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列
(2)设数列的前n项和为，求，并求数列的最大项．

2 . 已知数列满足：，．
（1）求证数列是等比数列；
（2）若数列满足，求的最大值．

3 . 已知正项数列的前项和为，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和，并证明.

4 . 已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足.
（1）求证：是等差数列；                 
（2）求数列的前项和；
（3）若一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

5 . 设数列的前项和为，.
（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；
（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；       
（3）设，，若不等式对恒成立，求的最大值.