1 . 已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．

2 . 在等差数列中，，，为数列的前n项和，，则的最小值为__________．

3 . 设是数列的前项和，，则______；若不等式对任意恒成立，则的最小值为______.

4 . 数列的通项公式为若是中的最大项，则a的取值范围是______．

5 . 已知数列的前n项和，则数列的通项公式为__________，的取值范围为__________.

6 . 已知数列{a_n}满足a₁＝15，(n∈N^*)，则的最小值为________．

7 . 给出以下四个命题：
①若，则；
②已知直线与函数，的图像分别交于点，则的最大值为；
③若数列为单调递增数列，则取值范围是；
④已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12.
其中正确命题的序号为__________.

8 . 已知数列,满足,的前项和为,对任意的,当时,都有,则的取值范围为______.

9 . 已知数列的通项公式为，数列为公比小于1的等比数列，且满足，，设，在数列中，若，则实数的取值范围为
__________．

10 . 已知数列满足则的最小值为__________.