1 . 已知是无穷数列，且，给出该数列的两个性质：①对于中任意两项，在中都存在一项，使得；②对于中任意项，在中都存在两项，使得.
（1）判断数列{2n}和数列是否满足性质①（直接写出答案即可）；
（2）若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由；
（3）若是递增数列，，且同时满足性质①和性质②，证明：数列为等比数列.

2 . 斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，，记，则下列结论正确的是_______________（写正确结论的序号即可）.
①；        
②；   
③；        
④.

3 . 已知数列{a_n}是公差为正数的等差数列，数列{b_n}为等比数列，且a₁＝1，a₂＝b₂，a₅＝b₃，a₁₄＝b₄.
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)对任意给定的k∈N^*，是否存在p，r∈N^*(k＜p＜r)使成等差数列？若存在，用k分别表示p和r(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由．

6 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”.如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为.
(1)若，求，；
(2)设满足的n的最小值为，求及（其中[x]是指不超过x的最大整数，如，）；