由递推数列研究数列的有关性质习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

2021·福建福州·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

名校

解题方法

累加法求数列通项

1 . 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为

，

，边长为斐波那契数

的正方形所对应扇形面积记为

，则（）

A．	B．
C．	D．

2021-06-20更新 | 1729次组卷 | 6卷引用：福建省福州一中2021届高三五模数学试题

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2023高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

由递推数列研究数列的有关性质补全循环结构的框图

2 . 意大利数学家斐波那契在1202年出版的一书里提出了这样一个问题：一对兔子被饲养到第二个月进入成年，第三个月生产一对小兔，以后每个月生产一对小兔，所生产的小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生产一对小兔，以后每个月生产一对小兔，那么，这样下去到年底，应有多少对兔子？此问题的程序框图如下，空白处应填写（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-23更新 | 334次组卷 | 1卷引用：第三篇数列、排列与组合专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数微点4 斐波那契数（一）

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2023高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由递推数列研究数列的有关性质裂项相消法求和函数新定义

解题方法

裂项相消法

3 . 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛应用，其定义为:

时，

.若数列

，则下列结论:①

的函数图象关于直线

对称；②

；③

；④

；⑤

.其中正确的是______（填写序号）.

2023-06-17更新 | 551次组卷 | 3卷引用：模块一情境1 以函数为背景

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21-22高二下·福建厦门·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推数列研究数列的有关性质独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列利用全概率公式求概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，发扬永不言弃的拼搏精神，最终以3比2强势逆转击败韩国女足时隔十六年再夺亚洲杯冠军．铿锵玫瑰们的此次夺冠让我们热血沸腾，为之自豪！我们要向女足学习，以坚忍不拔的意志与永不言弃的精神去面对困难，奋勇拼搏，成就出彩人生！
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如下等高堆积条形图：

	喜爱足球运动	不喜爱足球运动	合计
男性
女性
合计

①根据等高条堆积形图分析喜爱足球运动是否与性别行关；
②请填写2

2列联表并根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析男性是否更喜爱足球运动．
(2)2022年卡塔尔世界杯足球赛将于2022年11月2111至12月18日在卡塔尔境内举行，在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲､乙､丙､丁四个足球爱好者决定加强训练提高球技，他们进行传球训练，已知甲传给乙的概率为

，传给丁的概率为

；乙传给丙的概率为

，传给甲的概率为

；丙传给丁的概率为

，传给乙的概率为

，丁传给丙的概率为

，传给甲的概率为

．一开始球由甲控制，从甲开始传球．
（i）若经过三次传球，传给甲的球的次数为

，求

的分布列和均值；
（ii）记

为经过

次传球后球传到甲的概率，
①写出

的值，并说明其实际含义；
②求证：

为等比数列，并求

．
附：

，其中

．

2022-06-12更新 | 763次组卷 | 3卷引用：福建省厦门第一中学2021-2022学年高二6月适应性练习数学试题

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17-18高一·河北邢台·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由递推数列研究数列的有关性质

名校

5 . 在数列

中，

，且

.记

，

，则下列判断正确的是__________．（填写所有正确结论的编号）
①数列

为等比例数列；②存在正整数

，使得

能被11整除；
③

；④

能被51整除.

2018-02-09更新 | 575次组卷 | 5卷引用：河北省邢台市2017-2018学年高一（上）期末测试数学试题

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22-23高二下·全国·课后作业

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

根据数列递推公式写出数列的项由递推关系式求通项公式由递推数列研究数列的有关性质

6 . 已知数列{a_n}中，

，

.
(1)写出数列

的前5项；
(2)猜想数列

的通项公式；
(3)画出数列

的图象．

2023-12-19更新 | 402次组卷 | 4卷引用：人教A版(2019) 选修第二册数学奇书第四章数列 4.1 数列的概念第2课时数列的递推公式与数列的和

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21-22高二上·北京·期中

单选题 | 较易(0.85) |

判断数列的增减性由递推数列研究数列的有关性质

名校

7 . 斐波那契数列又称兔子数列.1202年，27岁的意大利数学家斐波那契在《算盘书》中从兔子问题得到了斐波那契数列

：1，1，2，3，5，8，13，….斐波那契数列满足

.斐波那契数列也被称为黄金数列，因为随着项数的增加，每一项与前一项的比值会越来越逼近黄金分割的数值

.以斐波那契数列的项为半径依次画四分之一扇形，可以画出斐波那契螺旋线，也成为黄金螺旋线.更有趣的是这样一个完全由自然数构成的数列，其通项公式是用无理数来表示的，其通项公式为

.关于斐波那契数列

，下列说法正确的个数为（）

①

②斐波那契数列是递增数列
③

④

A．1

B．2

C．3

D．4

2021-11-27更新 | 596次组卷 | 2卷引用：北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高三上·江苏徐州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

累加法求数列通项由递推数列研究数列的有关性质

名校

解题方法

累加法求数列通项

8 . 黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长作正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长作正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为a_n(n∈N^*)，数列{a_n}满足a₁＝a₂＝1，a_n＝a_n_－₁＋a_n_－₂(n≥3)．再将扇形面积设为b_n(n∈N^*)，则（）

A．4(b₂₀₂₀－b₂₀₁₉)＝πa₂₀₁₈·a₂₀₂₁	B．a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₂₀₁₉＝a₂₀₂₁－1
C．a₁²＋a₂²＋a₃²…＋(a₂₀₂₀)²＝2a₂₀₁₉·a₂₀₂₁	D．a₂₀₁₉·a₂₀₂₁－(a₂₀₂₀)²＋a₂₀₁₈·a₂₀₂₀－(a₂₀₁₉)²＝0

2020-10-16更新 | 1215次组卷 | 7卷引用：江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试数学试题

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18-19高二下·山西临汾·期末

单选题 | 较难(0.4) |

由递推数列研究数列的有关性质递推数列的实际应用裂项相消法求和

名校

9 . 黄金螺旋线又名鹦鹉螺曲线，是自然界最美的鬼斧神工．就是在一个黄金矩形（宽除以长约等于0.6的矩形）先以宽为边长做一个正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的宽为边长做一个正方形，以此循环做下去，最后在所形成的每个正方形里面画出1/4圆，把圆弧线顺序连接，得到的这条弧线就是“黄金螺旋曲线了．著名的“蒙娜丽莎”便是符合这个比例，现把每一段黄金螺旋线与其每段所在的正方形所围成的扇形面积设为