23-24高二下·全国·课前预习
1 . 等差数列的概念
(1)“从第2项起”是指第1项前面没有项,无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合;(2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”,强调了:
①.作差的顺序;
②.这两项必须相邻;
(3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数,否则这个数列不能称为等差数列.
条件 | 从第 |
每一项与它的 | |
结论 | 这个数列就叫做等差数列 |
有关概念 | 这个常数叫做等差数列的 |
①.作差的顺序;
②.这两项必须相邻;
(3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数,否则这个数列不能称为等差数列.
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2 . 等差数列通项公式的变形及推广
(1)
,
(2)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a26b10d182d3b41ff05beea6edfdf18.png)
________ ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69421e5e6e1f03af5335ea0faa077de9.png)
(3)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c98c59cd4749afdd21e73529fc84323.png)
________
,且
.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65287b4936b1d642651ec534faee79ad.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a26b10d182d3b41ff05beea6edfdf18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69421e5e6e1f03af5335ea0faa077de9.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c98c59cd4749afdd21e73529fc84323.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02ac5b6cc698996f7aac77a0d75d02d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abb55a6ac710d45ef73be9d94340f7df.png)
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3 . 等差数列的通项公式
首项为
,公差为
的等差数列
的通项公式是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
________
温馨提醒
(1)由等差数列的通项公式可以求出该数列中的任意项,也可以判断某一个数是不是该数列中的项;
(2)根据等差数列的两个已知条件建立关于“基本量”
和
的方程组,求出
和
,从而确定通项公式,求得所需求的项.
首项为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
温馨提醒
(1)由等差数列的通项公式可以求出该数列中的任意项,也可以判断某一个数是不是该数列中的项;
(2)根据等差数列的两个已知条件建立关于“基本量”
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
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解题方法
4 . 已知等差数列
的前
项和为
,且
,
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5da32e6c01e47e8c84a7ff44ac125a5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70cb7b6d14630288595af4d9ad841312.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad088f3ec8297e74e50a01e5e76b0cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2a55aadc0a7cd1b97eced4e34793f5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5af1f1b7e9e20d799ee3c06b89a0611c.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
5 . 已知{an}满足
,
,则
的值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/424edbd0bfe737cbb80c87d3c17ff560.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c4775666a3fd90a5623efeac883aeec.png)
A.48 | B.96 |
C.120 | D.130 |
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6 . (多选)数列
的递推公式是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42090ea706a016125ab40d40bf17004b.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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7 . 在等差数列
中,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bc0cd1b5a528a5719a29a6fa6996281.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cd75147950f55840e8bb992805acc01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bc0cd1b5a528a5719a29a6fa6996281.png)
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8 . 判断正误:(正确的写“正确”, 错误的写 “ 错误 ”)
(1)若
是等差数列,则
也是等差数列;( )
(2)若
是等差数列,则
也是等差数列; ( )
(3)若
是等差数列,则对任意
都有
;( )
(4)数列
的通项公式为
,则数列
的公差与函数
的图象的斜率相等. ( )
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b91adba8efbf964e9e35547b0fd0ea36.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b91adba8efbf964e9e35547b0fd0ea36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68b93bb2c66e49ac3efaf0686d4f3815.png)
(4)数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1e9ef135ba0dfd4653b47ed2c99ccd1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03993f646d2557afca9b7d1b077e17a7.png)
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解题方法
9 . 判断正误,正确的写正确,错误的写错误.
(1)如果一个数列的每一项与它的前一项的差是一个常数,那么这个数列是等差数列.( )
(2)数列
不是等差数列.( )
(3)在等差数列中,除第1项和最后一项外,其余各项都是它前一项和后一项的等差中项.( )
(4)数列
是等差数列.( )
(5)数列
的通项公式为
则
是等差数列.( )
(6)若一个数列从第2项起每一项与它前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.( )
(7)若三个数
满足
,则
一定是等差数列.( )
(1)如果一个数列的每一项与它的前一项的差是一个常数,那么这个数列是等差数列.
(2)数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c1de0de32315fc9c829e1f19269159f.png)
(3)在等差数列中,除第1项和最后一项外,其余各项都是它前一项和后一项的等差中项.
(4)数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0270afb83fdc7adb0f84ee200649d606.png)
(5)数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3783e69ef5a6a0af566ff4e21ccf03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/443cbb434e75d75e0af2642ddcee3175.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
(6)若一个数列从第2项起每一项与它前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.
(7)若三个数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02746ec8e4220d8b4a174d5e9a711ed2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
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解题方法
10 . 已知2n+2
个数排列构成以
为公比的等比数列,其中第1个数为1,第2n+2个数为8.设
,证明:数列
是等差数列;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c4f2fed3149b0d2ac1342f370dce98e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/052ad43cfc926d4ce415a4d0d127483a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52932b4da84859f08f289de1be370a5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41cf1da18d91f7c98086553d157d1a87.png)
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