1 . 某工厂投资128万元，在今年初购进了一台新生产设备，并立即投入使用.预计该设备使用后，每年可创收54万元，第一年的维修、保养费共8万元，从第二年起，每年的维修、保养费均比上一年增加4万元.
（1）求该设备使用到第几年底开始为工厂盈利？
（2）该设备使用若干年后，有两种处理方案：①当年累计盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉；②当年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉.问哪种处理方案较为合理，并说明理由.

2 . 某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：
第一种，每天支付元，没有奖金；
第二种，每天的底薪元，另有奖金.第一天奖金元，以后每天支付的薪酬中奖金比前一天的奖金多元；
第三种，每天无底薪，只有奖金.第一天奖金元，以后每天支付的奖金是前一天的奖金的倍.
（1）工作天，记三种付费方式薪酬总金额依次为、、，写出、、关于的表达式；
（2）该学生在暑假期间共工作天，他会选择哪种付酬方式？

3 . 汕头某通讯设备厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号,并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加4万元,而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.
请你根据以上数据,解决下列问题：(1)引进该设备多少年后,收回成本并开始盈利？(2)引进该设备若干年后,有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算？并说明理由.

4 . 在①成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.
已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足__________，__________.
(1)求的通项公式；
(2)求.
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.

5 . 某学习软件以数学知识为题目设置了一项闯关游戏，共有15关，每过一关可以得到一定的积分，现有三种积分方案供闯关者选择.方案一：每闯过一关均可获得40积分；方案二：闯过第一关可获得5积分，后面每关的积分都比前一关多5；方案三：闯过第一关可获得0.5积分，后面每关的积分都是前一关积分的2倍.若某关闯关失败则停止游戏，最终积分为闯过的各关的积分之和，设三种方案闯过n（且）关后的积分之和分别为，要求闯关者在开始前要选择积分方案．
（1）求出的表达式；
（2）为获得尽量多的积分，如果你是一个闯关者，试分析这几种积分方案该如何选择？小明通过试验后觉得自己至少能闯过12关，则他应该选择第几种积分方案？

6 . 阅读下面材料：在计算时，我们发现，从第一个数开始，后面每个数与它的前面个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下面的公式来计算它们的和，（其中：表示数的个数，表示第一个数，表示最后一个数)），那么，利用或不利用上面的知识解答下面的问题：某集团总公司决定将下属的一个分公司对外招商承包，有符合条件的两家企业A、B分别拟定上缴利润，方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润100万元，以后每年比前一年增加100万元；B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润30万元，以后每半年比前半年增加30万元；
（1）如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？
（2）如果承包年，请用含的代数式分别表示两家企业上缴利润的总金额，请问总公司应该如何在承包企业A、B中选择？