1 . 
已知正数
，
，
成等差数列，且公差
，求证：
，
，
不可能是等差数列．
设实数
，整数
，
．证明：当
且
时，
．
已知正数，，成等差数列，且公差，求证：，，不可能是等差数列．设实数，整数，．证明：当且时，．
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2 . 记
，
，
.
(1)求
；
(2)求证：
，
，使得
是一个完全平方数.
，，.(1)求
；(2)求证：
，，使得是一个完全平方数.
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名校
解题方法
3 . 在一次招聘会上，甲、乙两家公司分别给出了它们的工资标准.甲公司允诺：第一年的年薪为
万元，以后每年的年薪比上一年增加
元；乙公司的工资标准如下：①第一年的年薪为
万元；②从第二年起，每年的年薪除比上一年增加
外，还另外发放（为大于
的常数）万元的交通补贴作为当年年薪的一部分.设甲、乙两家公司第
年的年薪依次为
万元和
万元.
(1)证明数列
为等比数列，并求
的通项公式；
(2)小李年初被这两家公司同时意向录取，他打算选择一家公司连续工作至少
年.若仅从前年工资收入总量较多作为选择的标准（不记其它因素），为了吸引小李的加盟，乙公司从第二年起，每年应至少发放多少元的交通补贴？（结果精确到元）
万元，以后每年的年薪比上一年增加元；乙公司的工资标准如下：①第一年的年薪为万元；②从第二年起，每年的年薪除比上一年增加外，还另外发放（为大于的常数）万元的交通补贴作为当年年薪的一部分.设甲、乙两家公司第年的年薪依次为万元和万元.(1)证明数列
为等比数列，并求的通项公式；(2)小李年初被这两家公司同时意向录取，他打算选择一家公司连续工作至少
年.若仅从前年工资收入总量较多作为选择的标准（不记其它因素），为了吸引小李的加盟，乙公司从第二年起，每年应至少发放多少元的交通补贴？（结果精确到元）
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4 . 已知数列
中，
，且
.
（1）求证：
是等比数列，并求数列
的通项公式；
（2）数列中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求满足条件的项；若不存在，说明理由.
中，，且.（1）求证：
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）数列
中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求满足条件的项；若不存在，说明理由.
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5 . 在数列中，
，
，
，其中
．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设
，，数列
的前项和为
，若当且为偶数时，
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)设数列的前项的和为
，试求数列
的最大值.
中，，，，其中．(1)求证：数列
为等差数列；(2)设
，，数列的前项和为，若当且为偶数时，恒成立，求实数的取值范围；(3)设数列
的前项的和为，试求数列的最大值.
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2017-11-21更新
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529次组卷
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3卷引用：江苏省常州市2018届高三上学期武进区高中数学期中试卷（理）
江苏省常州市2018届高三上学期武进区高中数学期中试卷（理）（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第六关 以新定义数列为背景的解答题四川省成都嘉祥外国语学校2017届高三4月月考数学试题
名校
6 . 已知数列
的各项为正数，其前项和为
满足
，设
.
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，求的最大值.
（3）设数列
的通项公式为
，问: 是否存在正整数t，使得
成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.
的各项为正数，其前项和为满足，设.（1）求证：数列
是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列
的前项和为，求的最大值.（3）设数列
的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得 成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.
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