1 . 某企业2023年的纯利润为500万元，因为企业的设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不进行技术改造，预测从2015年开始，此后每年比上一年纯利润减少20万元．如果进行技术改造，2024年初该企业需一次性投入资金600万元，在未扣除技术改造资金的情况下，预计2024年的利润为750万元，此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元．
(1)设从2024年起的第n年（以2024年为第一年），该企业不进行技术改造的年纯利润为万元；进行技术改造后，在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为万元，求和；
(2)设从2024年起的第n年（以2024年为第一年），该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元，依上述预测，从2024年起该企业至少经过多少年，进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润？

2 . 用分期付款的方式购买家用电器需11500元，购买当天先付1500元，以后每月交付500元，并加付利息，月利率为0.5%，若从交付1500元后的第1个月开始算分期付款的第1个月，问：
(1)分期付款的第10个月应交付多少钱？
(2)全部贷款付清后，买家用电器实际花了多少钱？

3 . 国家助学贷款由国家指定的商业银行面向在校全日制高等学校经济困难的学生发放，用于帮助他们支付在校期间的学习和日常生活费．
如果一名入校新生计划采用国家助学贷款的方式年内每年贷款元．请收集有关资料，解决以下问题：

(1)毕业前还清，求还款总额．
(2)如果该生在毕业后的第年还清贷款，对于等额本金法和等额本息法两种还款形式，求在下列条件下各还款多少元．
①毕业后即开始偿还本息；
②宽限期结束后开始偿还本息；
③该生毕业后的第年希望提前将剩余的欠款还清．

5 . 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径为40mm，满盘时直径为120mm（如图）．已知卫生纸的厚度为0.1mm，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（精确到1m）？
   

6 . 某单位为了解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为30000平方米的宿舍楼（每层的建筑面积相同）．已知土地的征用费为2250元/平方米，土地的征用面积为第一层的1．5倍．经工程技术人员核算，第一层的建筑费用为400元/平方米，以后每增高一层，该层建筑费用就增加30元/平方米．试设计这幢宿舍楼的楼层数，使总费用最少，并求出其最少费用．（总费用为建筑费用和征地费用之和）．

7 . 银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：
甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加的利润；
乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．
两种方案的期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得利润更多？（参考数据：，，计算结果精确到千元．）

8 . 假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.已知在这以后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.问：
(1)到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？
(2)到哪一年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造的住房面积的比例首次大于85%？

9 . 某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）.若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用（）表示A型车床在第n年创造的价值.
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项的和，，企业经过成本核算，若万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床，试问该企业须在第几年年初更换A型车床？

10 . 某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为，以后学生人数年增长率为.该校今年年初有旧实验设备套，其中需要换掉的旧设备占了一半．学校决定每年以当年年初设备数量的10%增加新设备，同时每年淘汰套旧设备．
(1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年淘汰的旧设备是多少套？
(2)依照（1）的淘汰速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？
参考数据：，．