1 . 已知数列的前项和为.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前项和.

2 . 在①，；②；③，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
已知为等差数列的前n项和，若________．
(1)求；
(2)记，已知数列的前n项和，求证：

3 . 已知数列{a_n}（n∈N^*）是公差不为0的等差数列，a₁＝1，且，，成等比数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设数列{}的前n项和为T_n，求证：T_n＜1．

4 . 在①，②，③三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答.已知等差数列的前项和为，满足：                    ，.
（1）求的最小值；
（2）设数列的前项和，证明：.

5 . 已知数列是公差的等差数列，其前n项和为，满足，且，，恰为等比数列的前三项．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求证：．