1 . 现有甲、乙两个不透明的盒子,甲盒子装有2个红球和1个白球,乙盒中装有1个红球和1个白球,现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中,重复次这样的操作后,记甲盒子中红球的个数为,甲盒中恰有1个红球的概率为,恰有2个红球的概率为(注:所有小球大小、形状、质地均相同)
(1)求的值;
(2)设,证明:;
(3)求的数学期望的值.
(1)求的值;
(2)设,证明:;
(3)求的数学期望的值.
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2 . 判断下列数列是否为等比数列:
(1);
(2);
(3).
(1);
(2);
(3).
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3 . 我们知道,任意两个实数都有等差中项,那么,任意两个实数是否也有等比中项?
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4 . 是否每一个实数都可以作为等比数列的公比?
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5 . ①1,,,,…
②,1,,1,…
③1,,,,…
④3,12,48,192,…
观察上述4个数列,它们有什么共同特点?
②,1,,1,…
③1,,,,…
④3,12,48,192,…
观察上述4个数列,它们有什么共同特点?
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6 . 能将定义中的“每一项与前一项的比”理解为“每相邻两项的比”吗?
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7 . 如何理解等比数列的定义?
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8 . 是否存在既是等差数列又是等比数列的数列?
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2024-06-29更新
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29次组卷
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3卷引用:3.1 等比数列的概念及其通项公式-辨析思考
名校
9 . 某学校有甲、乙、丙三家餐厅,分布在生活区的南北两个区域,其中甲、乙餐厅在南区,丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样,可以满足学生的不同口味和需求.
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析,得到下表所示的抽样数据,依据的独立性检验,能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联?
(2)张同学选择餐厅就餐时,如果前一天在甲餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为;如果前一天在乙餐厅,那么后一天去甲,丙餐厅的概率分别为,;如果前一天在丙餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲,乙,丙餐厅的概率分别为,,.
(ⅰ)求第2天他去乙餐厅用餐的概率;
(ⅱ)求第()天他去甲餐厅用餐的概率.
附:,;
性别 | 就餐区域 | 合计 | |
南区 | 北区 | ||
男 | 33 | 10 | 43 |
女 | 38 | 7 | 45 |
合计 | 71 | 17 | 88 |
(2)张同学选择餐厅就餐时,如果前一天在甲餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为;如果前一天在乙餐厅,那么后一天去甲,丙餐厅的概率分别为,;如果前一天在丙餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲,乙,丙餐厅的概率分别为,,.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(ⅱ)求第()天他去甲餐厅用餐的概率.
附:,;
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2024-05-09更新
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757次组卷
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3卷引用:福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测(三模)数学试题
10 . 若存在常数,使得数列满足(,),则称数列为“数列”.
(1)判断数列:1,2,3,8,49是否为“数列”,并说明理由;
(2)若数列是首项为的“数列”,数列是等比数列,且与满足,求的值和数列的通项公式;
(3)若数列是“数列”,为数列的前项和,,,试比较与的大小,并证明.
(1)判断数列:1,2,3,8,49是否为“数列”,并说明理由;
(2)若数列是首项为的“数列”,数列是等比数列,且与满足,求的值和数列的通项公式;
(3)若数列是“数列”,为数列的前项和,,,试比较与的大小,并证明.
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2023-12-14更新
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1561次组卷
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12卷引用:上海市普陀区2024届高考一模数学试题
上海市普陀区2024届高考一模数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练二(九省联考题型)(已下线)2024年高考数学全真模拟卷05(新题型地区专用)(已下线)黄金卷05(已下线)新高考预测卷(2024新试卷结构)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷(已下线)专题05 数列(四大类型题)15区新题速递(已下线)专题09 导数(三大类型题)15区新题速递(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19江西省五市九校协作体2024届高三下学期第二次联考数学试卷江西省赣州市文清外国语学校2025届高三上学期开学考试数学试卷