1 . 问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，         .
下列三个条件：①成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证： .

2 . 若，判断是等差数列还是等比数列，并证明.

3 . 已知数列的首项为1，满足，且，，1成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

4 . 已知是、的等差中项，是、的等比中项．求证：．

5 . 设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．
（1）求及；
（2）设，数列的前项和，证明：．

6 . 已知公差不为0的等差数列的首项，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，若数列的前项和，求证：.

7 . 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．