问题：设公差不为零的等差数列
的前
项和为
，且
， .
下列三个条件：①
成等比数列；②
；③
.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，数列
的前项和为
，求证： 
.
的前项和为，且， .下列三个条件：①
成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，求证： .
更新时间：2023-03-27 10:32:01
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【推荐1】在等比数列
和等差数列
中，
，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令
，
，记数列
的前项积为
，证明：
．
和等差数列中，，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)令
，，记数列的前项积为，证明：．
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【推荐2】请从①
;②
;③
这三个条件中任选一个，补充到下面问题中并解答下列问题. 已知等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，
，
，
，是否存在正整数
，使得数列
的前项和
?若存在，求出的最小值;若不存在，请说明理由.
;②;③这三个条件中任选一个，补充到下面问题中并解答下列问题. 已知等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，，，，是否存在正整数，使得数列的前项和?若存在，求出的最小值;若不存在，请说明理由.
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【推荐1】已知数列为等差数列，为的前项和，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的前项和为，求证：
.
为等差数列，为的前项和，，.(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，求证：.
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【推荐2】等差数列
的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数.求此数列的公差
及前项和.
的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数.求此数列的公差及前项和.
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，
.
，
，求数列
.
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【推荐1】已知数列
为等比数列，其前n项和为
若
，且
是
，
是的等比中项．
求数列的通项公式；
若
，求数列
的前n项和
．
为等比数列，其前n项和为若，且是，是的等比中项．求数列的通项公式；若，求数列的前n项和．
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【推荐2】已知等差数列的公差为正数，且
，若
分别是等比数列的前三项．
(1)分别求数列、的通项公式；
(2)求数列
的前项之和．
的公差为正数，且，若分别是等比数列的前三项．(1)分别求数列
、的通项公式；(2)求数列
的前项之和．
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，
，且
，
，
成等比数列.
；
.
【推荐1】已知数列的前n项和为，且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前2020项和
.
的前n项和为，且，.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求数列的前2020项和.
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【推荐2】已知数列
满足，
，
.
（1）证明数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）数列
的前项和为，
，
，求证
.
满足，，.（1）证明数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）数列
的前项和为，，，求证.
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，且
，
成等比数列．
，数列
