2021高二上·全国·专题练习
1 . 黄金分割比例具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴含丰富的美学价值.这一比值能够引起人们的美感,是建筑和艺术中最理想的比例.我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”,则以下四种说法:
①椭圆是“黄金椭圆”;
②若椭圆的右焦点为,且满足,则该椭圆是“黄金椭圆”;
③设椭圆的左焦点为,上顶点为B,右顶点为A,若,则该椭圆为“黄金椭圆”;
④设椭圆的左右顶点分别为,左右焦点为若成等比数列,则该椭圆为“黄金椭圆”.
其中说法正确的个数为( )
①椭圆是“黄金椭圆”;
②若椭圆的右焦点为,且满足,则该椭圆是“黄金椭圆”;
③设椭圆的左焦点为,上顶点为B,右顶点为A,若,则该椭圆为“黄金椭圆”;
④设椭圆的左右顶点分别为,左右焦点为若成等比数列,则该椭圆为“黄金椭圆”.
其中说法正确的个数为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值是,大约为,这个比例被公认为是最能引起美感的比例,因此被称为黄金分割.在直角三角形中,为斜边,如果一直角边是将斜边进行黄金分割成两部分中的较长部分,则成等比数列.现有一直角三角形恰好满足上面的特性,其斜边长为,则它的两直角边平方差的绝对值是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 德国著名数学家高斯,享有“数学王子”之美誉.他在研究圆内整点问题时,定义了一个函数,其中表示不超过的最大整数,比如. 根据以上定义,当时,数列,,
A.是等差数列,也是等比数列 | B.是等差数列,不是等比数列 |
C.是等比数列,不是等差数列 | D.不是等差数列,也不是等比数列 |
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2020-02-09更新
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485次组卷
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2卷引用:北京市西城区2019-2020学年高二上学期期末数学试题