名校
1 . 对于三次函数
,给出定义:设
是函数
的导数,
是
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”
经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心
设函数
,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e367d934bc5de44e8ef7bcd3a2aa1bea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2437d40a85a950a06b1824312ddfd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c7028a5fa4d781d382ca3b73b74796e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8006c87da66bdc3dfbfca655786704c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2437d40a85a950a06b1824312ddfd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b245db45fbcd54c98a252e571c7a81c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5cbf1211335bcbc0ebb05414669eda0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
A.2016 | B.2017 | C.2018 | D.2019 |
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2018-07-07更新
|
3736次组卷
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9卷引用:四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理)试题
四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理)试题【全国百强校】江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题【校级联考】辽宁省六校协作体2019届高三上学期初联考数学(文)试题2020届湖北省武汉市高三上学期11月综合测试(二)数学(文)试题(已下线)2021年高考数学押题预测卷(山东卷)01(已下线)考点突破15 一元函数的导数及其应用-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)5.2 导数的运算-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题2-2 函数性质2:“广义”奇偶性-3(已下线)6.4 求和方法(精练)
名校
解题方法
2 . 设
是函数
的导数,若
是
的导数,若方程方
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”.已知:任何三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.设
,数列
的通项公式为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dea690c8709fe98e6172643ee6de059d.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df1fa6ca9eb7cea9131dad36db6a0ac6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43db00e106c7d08a76a7ba71ca5e63d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96c34cb947f8d4dec3a4278ac422ade8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d8ba001184786a1340b1c6e3954316.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dea690c8709fe98e6172643ee6de059d.png)
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2018-08-01更新
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836次组卷
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4卷引用:四川省眉山中学2017届高三5月月考数学(理)试题
3 . 已知数列
的通项公式为
,设
,则数列
的各项之和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c33a431c4883a7822df3227839c95c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dea27eff023111819c5fe11dc3defe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c704d7054cbdc9d975d4326091cc5251.png)
A.36 | B.33 | C.30 | D.27 |
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2018-04-13更新
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1368次组卷
|
5卷引用:四川省资阳中学2017-2018学年高一下学期3月月考数学(理)试题
4 . 在推导等差数列前n项和的过程中,我们使用了倒序相加的方法,类比可以求得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55fbe7005a3dda504454d05fc99d497c.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55fbe7005a3dda504454d05fc99d497c.png)
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2018-01-25更新
|
1105次组卷
|
2卷引用:【全国市级联考】四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测数学(理)试题
名校
5 . 设
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ac2eed962bdd61146b57e411344946.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4bce83444855ffd1b7e12f2bdb99b4c.png)
A.4 | B.5 | C.6 | D.10 |
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2017-05-16更新
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5758次组卷
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12卷引用:四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考(6月)数学试题
四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考(6月)数学试题辽宁省六校协作体2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期第三次网上测试数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期第三次网上测试数学(文)试题(已下线)拓展二 数列求和的方法(精练)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册(人教A版)湖北省武汉市武昌实验中学2019-2020年高一下学期4月月考数学试题(已下线)专题4.4 数列的求和(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)专题08 数列求和-2020-2021学年高二数学数列专题复习课(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)模块综合练01 数列-2022年高考数学(文)一轮复习小题多维练(全国通用)(已下线)第04讲 数列求和 (讲)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)第04讲 数列求和 (练)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)河南省济源市第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
6 . 已知函数
(
),正项等比数列
满足
,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a22d0b9914ce67e775f594e39ed742.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f241f7db5778180ac341d7e392ba4a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/369ea19b96ea58788a2d62c34fb30a98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a22d0b9914ce67e775f594e39ed742.png)
A.99 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2016-12-02更新
|
909次组卷
|
5卷引用:2013届四川省乐山市第一中学高三9月月考数学试卷
(已下线)2013届四川省乐山市第一中学高三9月月考数学试卷江西省玉山县第一中学2016-2017学年高一(9-17班)下学期期中考试数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)第四章 数列单元测试(基础卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第二册)广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2022-2023学年高二下学期3月第一次段考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
,
,正项等比数列
满足
,则
等于______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d309e4a98e56edefd0b3dcff8eedfeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16b1b873a6d3fceb57cfbc18b2c9d406.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/369ea19b96ea58788a2d62c34fb30a98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc483873d5df2a4f02f5816c6d9379db.png)
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2016-12-04更新
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6477次组卷
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17卷引用:【全国百强校】四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题 数学(文科)试题
【全国百强校】四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题 数学(文科)试题【全国百强校】四川省成都市成都外国语学校2019届高三3月月考数学(理)试题四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题 数学(理)试题四川省内江市威远中学2020-2021学年高三1月月考数学(理)试题四川省内江市威远中学2020-2021学年高三1月月考数学(文)试题2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一文科数学试卷吉林省实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)考点21 求和方法(第2课时)讲解-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)专题22数列求和方法的求解策略解题模板(已下线)考点25 数列求和-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点24 数列求和-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)专题七 倒序相加法求数列的前n项和-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练(2019人教B版选择性必修第三册)(已下线)第四章 数列单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题24 数列求和的常见方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)4.4 求和方法(精练)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(基础版)(新高考地区专用)(已下线)专题06 数列求和-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)甘肃省天水市秦安县民生高级中学2022届高三一模数学(理)试题
8 . 设
,
是函数
的图象上任意两点,若
为
,
的中点,且
的横坐标为
.
(1)求
;
(2)若
,
,求
;
(3)已知数列
的通项公式
(
,
),数列
的前
项和为
,若不等式
对任意
恒成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c69e1e952de60cf04be3ae102182395.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee0d43bb37391bff9a26ba92c093d0ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d649e8653697a1e518497bf6703ec6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f9c827e46d1a395fafbf15cdd6c6c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aa5694373bd78b1ca2180f831bf1c8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2252dec4cf2fd59caff617269567806.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f9c827e46d1a395fafbf15cdd6c6c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d6e75677951ef1388f76aee5a779149.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f9697ebb284fc80f2825429ab2b3439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7035ce63c77b441f544fed0b4975d3bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bcc2622c4ea3ec988216da0988bedee.png)
(3)已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86a2d1d8e45c863791c1e39b37eb0746.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7705e3be4b0bc5f0f2f448409fc102c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7035ce63c77b441f544fed0b4975d3bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96577f4bd5edf094f88ff186c48e4b1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7035ce63c77b441f544fed0b4975d3bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2016-12-03更新
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1326次组卷
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2卷引用:2014-2015学年四川省达州市高一下学期期末考试文科数学试卷
9 . 已知数列
的前
项和
,满足:
.
(Ⅰ)求数列
的通项
;
(Ⅱ)若数列
的满足
,
为数列
的前
项和,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d737c1047a14cee12a6671383e244fa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/147fe2075a70ee734025b7326aa5d58e.png)
(Ⅰ)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d737c1047a14cee12a6671383e244fa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(Ⅱ)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a89d1f32c1605cfdb8e8855051b9f6ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01e2b779d4e1468d0cc9bb859653f618.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b744af2d1dfc1f7fc412bfa0f1ea4ac1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c965883ec94dd955c6e4ca44edace58.png)
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10 . 已知函数
.
(1)求
的值;
(2)若数列
满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b8886d17e28e8da7d90d944d1d18032.png)
,求数列
的通项公式;
(3)若数列
满足
,
是数列
的前
项和,是否存在正实数
,使不等式
对于一切的
恒成立?若存在,请求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ac2eed962bdd61146b57e411344946.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da8a5d3a605baf0cd0f3d1f2c328daa.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b8886d17e28e8da7d90d944d1d18032.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca62adc6c3fe53b3f49fb80d5f76aced.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc9ea0cadabfe5231d8d1c5b65ef3a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86e4fb7d79108ff2b13ba6ff09f6dea9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b98ef143f8159f3a7dafa1fd2f2370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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