1 . 如图为英国生物学家高尔顿设计的“高尔顿板”示意图,每一个黑点代表钉在板上的一颗钉子,下方有从左至右依次编号为
的格子(此时钉子层数为
).当小球从板口下落时,它将碰到钉子并有
的概率向左或向右滚下,继续碰至下一层钓子,依次类推落入底部格子.记小球落入格子的编号为
.定义
.
时
的分布列;
(2)证明:
;
(3)改变格子个数(钉子层数相应改变),进行
次实验,第
且
次实验中向格子最大编号为
的高尔顿板中投入
个小球,记所有实验中所有小球落入的格子编号之和为
.已知无交集的独立事件的期望具有累加性,设每次实验、每次投球相互独立,求
关于
的表达式.
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(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5fbb0a0595b5a0153c8b570a6473a0.png)
(3)改变格子个数(钉子层数相应改变),进行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bd9b00a78632a5355fe47b418996ad.png)
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2 . 已知数列
满足
,数列
满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前n项和
;
(3)求数列
的前99项的和
的值.
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(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b191044f5c024f377d999910b78b422.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(3)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02afb88e9f75094ff7a7918f0751dc14.png)
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2024-03-29更新
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617次组卷
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3卷引用:湖南省益阳市桃江县第四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 已知正数数列
是公比不等于1的等比数列,且
,试用推导等差数列前
项和的方法探求:若
,则
( )
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A.2022 | B.4044 | C.2023 | D.4046 |
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2023-07-20更新
|
1381次组卷
|
13卷引用:湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题(已下线)模块一 专题2 复杂数列求和问题(人教A)(已下线)第7课时 课中 数列的求和(已下线)专题突破卷17 数列求和-1(已下线)模块一 专题6 数列(2)(人教A)河北省沧州市吴桥中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省莆田二中、仙游一中2023-2024学年高二上12月月考数学试卷(已下线)第4章:数列章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第四章 数列(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)数列专题:数列求和的常用方法(6大题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第四章:数列章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题辽宁省沈阳市第十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知数列
各项都不为0,
,
,
的前
项和为
,且满足
.
(1)求
的通项公式;
(2)若
,求数列
的前
项和
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb8f74de1219ec67154afefa672ad840.png)
(1)求
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(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a384c951e881fc3452219f4b9c3726ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f3ec2380ad15903d129a955a612948b.png)
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2023-03-13更新
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3096次组卷
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8卷引用:湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题
湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题河北省唐山市邯郸市等2地2023届高三上学期期末数学试题(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)专题04 数列(5)山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)数列 求和专题04数列求和(裂项求和)
5 . 德国大数学家高斯年少成名,被誉为数学界的王子.在其年幼时,对
的求和运算中,提出了倒序相加法的原理,该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成;因此,此方法也称之为高斯算法.现有函数
,则
等于( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95890c3918827320d50837e33a9f2c57.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-06-11更新
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2131次组卷
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14卷引用:湖南省怀化市麻阳县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
湖南省怀化市麻阳县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题江西省抚州市南城县第二中学2021-2022学年高二下学期第二次(月考)数学(文)试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第五章 数列(A卷·知识通关练)(3)(已下线)数列专题:数列求和的6种常用方法-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题4-2 数列前n项和的求法-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)拓展二:数列求和方法归纳(2)山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次学习质量检测数学试题(已下线)模块一 专题6《数列的通项公式与求和问题》单元检测篇 A基础卷(已下线)第06讲:数列求和 (必刷5大考题+5大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)专题09 数列求和6种常见考法归类(1)(已下线)第03讲 4.2.2等差数列的前 项和公式(2)(已下线)模块一专题2《数列的通项公式与求和》单元检测篇A基础卷(高二人教B版)(已下线)模块一 专题3《数列的通项公式与求和》单元检测篇A基础卷(高二北师大版)
6 . 德国数学家高斯是近代数学奠基者之一,有“数学王子”之称,在历史上有很大的影响.他幼年时就表现出超人的数学天赋,10岁时,他在进行
的求和运算时,就提出了倒序相加法的原理,该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成,因此,此方法也称之为高斯算法.已知某数列通项
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca0a0cd6051b542651e5c5e4b17dbfeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e25f4c3a7595b0222ba90d460531dd1.png)
A.98 | B.99 | C.100 | D.101 |
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2022-04-01更新
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1902次组卷
|
8卷引用:湖南省岳阳市2022届高三下学期教学质量检测(二)数学试题
湖南省岳阳市2022届高三下学期教学质量检测(二)数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题10 高斯(已下线)6.4 求和方法(精练)(已下线)重难点07五种数列求和方法-3上海市宜川中学2023届高三5月模拟数学试题(已下线)专题04 数列(4)(已下线)微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
7 . 已知
,且
,数列
的通项公式为
.
(1)当
时,求
的值;
(2)求数列
的前
项和
;
(3)若数列
的前
项和为
,求
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53b4b3879d1c6debf0333008f686634e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad4546b288340a9393260ed532171518.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58cc93a63ceb9c532250a347ecf6ab6.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c345907ebe27888332b1b44c666cc47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20403bc1f743184e20060790687d55ac.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad4546b288340a9393260ed532171518.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(3)若数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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8 . 德国数学家高斯是近代数学奠基者之一,有“数学王子”之称,在历史上有很大的影响.他幼年时就表现出超人的数学天才,10岁时,他在进行
的求和运算时,就提出了倒序相加法的原理,该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成,因此,此方法也称之为高斯算法.已知数列
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11de47636861bbdedfd17e6db19e7c3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35540f3565abce0c824ced19e2380008.png)
A.96 | B.97 | C.98 | D.99 |
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2022-01-24更新
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808次组卷
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6卷引用:湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高三上学期第二次半月考数学试题
湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高三上学期第二次半月考数学试题江西省九江市2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题陕西省延安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考文科数学试题江苏省苏州市第十中学2022-2023学年高二数学10月阶段检测数学试题吉林省长春市十一高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第06讲:数列求和 (必刷5大考题+5大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)
名校
9 . 已知函数
,若
,
,
.则
的最大值为___________ .
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2021-10-12更新
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1051次组卷
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3卷引用:湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
,数列
满足
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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A.2018 | B.2019 | C.4036 | D.4038 |
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2021-09-20更新
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1998次组卷
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9卷引用:湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 专题5 数列求和江西省新余市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次段考数学试题(已下线)第21讲 数列求和-2022年新高考数学二轮专题突破精练江西省丰城市第九中学2022届高三(日新部)上学期第一次月考数学(文)试题(已下线)6.4 求和方法(精讲)2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 专题强化练4 数列求和(已下线)数列专题:数列求和的6种常用方法-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)模块一 专题2 复杂数列求和问题(人教A)