21. 一疫苗生产单位通过验血方法检验某种疫苗产生抗体情况,需要检验血液是否有抗体现有
份血液样本每份样本取到的可能性均等有以下两种检验方式:(1)逐份检验,则需要检验
n次;(2)混合检验将其中
(
且
)份血液样本分别取样混合在一起检验若检验结果无抗体,则这
k份的血液全无抗体,因而这
k份血液样本只需检验一次就够了,若检验结果有抗体,为了明确这
k份血液究竟哪几份有抗体就要对这
k份再逐份检验,此时这
k份血液的检验总次数为
k+1次假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果有无抗体都是相互独立的,且每份样本有抗体的概率均为
.
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份血液样本有抗体,若采用逐份检验方式,求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中
(
且
)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为
,采用混合检验方式样本需要检验的总次数为
.若
,求
关于
k的函数关系式
,并证明
.