1 . 如图所示数阵，第1行为1，从第2行开始，每一行的左右两端都为1，而除1之外的每个数为前一行其上方相邻两个数之和再加1．则第12行的第3个数为______；当时，前n行的所有数之和为________．

2 . 数列的前项和，首项为1，对于任意正整数，都有，则______．

3 . 在如图所示的三角新形阵中，用（）表示第行第个数（，），已知（），且当时，除第行的第1个数和第个数外，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和.即（）.若，则正整数的最小值为______.

4 . 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2⁰，接下来的两项是2⁰，2¹，再接下来的三项是2⁰，2¹，2²，依此类推.
（1）这个数列的第211项为____； 
（2）设该数列的前n项和为，则____.（保留幂形式）

5 . 数列的通项公式为，前项和为，则______．

6 . 已知数列满足，，且，则的前2024项和为______.

7 . 已知数列满足，，则________．

8 . 已知数列满足，且当时恒成立．设的前n项和为，当时，则n的最小值为__________．

9 . 已知，则其前2022项的和为___________.

10 . 已知数列满足，在和之间插入个1，构成数列，则数列的前20项的和为__________.