湖南省2024届高三“一起考”大联考下学期模拟考试数学试题（四）
湖南
高三
阶段练习
2024-05-28
787次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、平面向量、平面解析几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、等式与不等式、空间向量与立体几何、数列
湖南省2024届高三“一起考”大联考下学期模拟考试数学试题（四）
湖南
高三
阶段练习
2024-05-28
787次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、平面向量、平面解析几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、等式与不等式、空间向量与立体几何、数列
一、单选题 添加题型下试题
，
，则
（
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
2. 已知复数
满足
，且
是纯虚数，则
（ ）
满足，且是纯虚数，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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，平面向量
，
，则
的最小值为（
单选题
|
适中(0.65)
是直线
上一动点，过点
的一条切线，切点为
长度的最小值为（ ）
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2024-03-21更新
|
649次组卷
|
3卷引用：四川省宜宾市2024届高三下学期第二次诊断性考试理科数学试卷
单选题
|
较易(0.85)
5. 赵佶所作《瑞鹤图》中房殿顶的设计体现了古人的智慧，如下图，分别以
，
为
轴、
轴正方向建立平面直角坐标系，屋顶剖面的曲线与轴、轴均相切，
，
两点间的曲线可近似看成函数
的图象，有导函数
，为了让雨水最快排出，需要满足螺旋线方程
，其中
，
为常数，则（ ）
，为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，屋顶剖面的曲线与轴、轴均相切，，两点间的曲线可近似看成函数的图象，有导函数，为了让雨水最快排出，需要满足螺旋线方程，其中，为常数，则（ ）
A． ， | B．， | C． ， | D．， |
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单选题
|
容易(0.94)
解题方法
6. 一种动物的后代数（单位：只）在一定范围内与温度（单位：℃）有关，测得一组数据
（
）可用模型
拟合.利用变换
得到的线性回归方程为
，若
，
，则
（ ）
（单位：只）在一定范围内与温度（单位：℃）有关，测得一组数据（）可用模型拟合.利用变换得到的线性回归方程为，若，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 根据样本中心点求参数
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单选题
|
适中(0.65)
解题方法
7. 已知
，
，
，则
的最小值是（ ）
，，，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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单选题
|
较难(0.4)
解题方法
8. 已知八面体
由两个正四棱锥
和
组成.若该八面体的外接球半径为3，且平面
平面
，则该八面体的体积为（ ）
由两个正四棱锥和组成.若该八面体的外接球半径为3，且平面平面，则该八面体的体积为（ ）| A．28 | B．32 | C．36 | D．40 |
【知识点】 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
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二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
容易(0.94)
解题方法
，则（
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，
，则函数
的单调区间有（
多选题
|
较难(0.4)
解题方法
11. 已知函数
的定义域为
，的图象关于
对称，且
为奇函数，则（ ）
的定义域为，的图象关于对称，且为奇函数，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 函数基本性质的综合应用 函数奇偶性的应用 函数对称性的应用
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三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
容易(0.94)
解题方法
12. 已知椭圆
（
）的上顶点、下顶点和两个焦点构成正方形，则该椭圆的离心率为______ .
（）的上顶点、下顶点和两个焦点构成正方形，则该椭圆的离心率为【知识点】 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
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填空题-单空题
|
较易(0.85)
解题方法
13. 在
中，
，
，
，则的面积为______ .
中，，，，则的面积为【知识点】 三角形面积公式及其应用解读 余弦定理解三角形解读
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2024-01-13更新
|
927次组卷
|
4卷引用：2024届陕西省渭南市高三一模数学（理）试题
2024届陕西省渭南市高三一模数学（理）试题（已下线）第06讲 解三角形-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）热点3-3 正弦定理与余弦定理（8题型+满分技巧+限时检测）湖南省2024届高三“一起考”大联考下学期模拟考试数学试题（四）
，在
和
之间插入
，则数列
的前20项的和为
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2023-12-03更新
|
924次组卷
|
4卷引用：安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题
安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题江苏省苏州市高新区第一中学教育集团2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）湖南省2024届高三“一起考”大联考下学期模拟考试数学试题（四）
四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
15. 已知单调递增的等比数列
满足：
，且
是
的等差中项，
(1)求
的值，并求数列的通项公式：
(2)若
，求使
成立的正整数n的最小值．
满足：，且是的等差中项，(1)求
的值，并求数列的通项公式：(2)若
，求使成立的正整数n的最小值．
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2024-02-05更新
|
362次组卷
|
2卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
解答题-证明题
|
适中(0.65)
名校
16. 如图，在三棱锥
中，
，
，
为
中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若点
在棱
上，
，且
，求二面角
的大小．
中，，，为中点．(1)证明：
平面；(2)若点
在棱上，，且，求二面角的大小．
【知识点】 空间向量与立体几何综合
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2022-05-11更新
|
1804次组卷
|
5卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）考试题
解答题-证明题
|
适中(0.65)
解题方法
17. 已知双曲线
：
（
）与双曲线
有相同的渐近线.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知点
，点
，
在双曲线的左支上，满足
，证明：直线
过定点；
(3)在（2）的条件下，求点到直线距离的最大值.
：（）与双曲线有相同的渐近线.(1)求双曲线
的方程；(2)已知点
，点，在双曲线的左支上，满足，证明：直线过定点；(3)在（2）的条件下，求点
到直线距离的最大值.
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解答题-证明题
|
较难(0.4)
18. 已知函数
，
，函数，
有两条不同的公切线（与，均相切的直线）
，
.
(1)求实数的取值范围；
(2)记，在轴上的截距分别为
，
，证明：
.
，，函数，有两条不同的公切线（与，均相切的直线），.(1)求实数
的取值范围；(2)记
，在轴上的截距分别为，，证明：.
【知识点】 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 利用导数证明不等式
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解答题-问答题
|
较难(0.4)
名校
解题方法
19. 五一小长假到来，多地迎来旅游高峰期，各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客，小明去成都某熊猫基地游玩时，发现了一个趣味游戏，游戏规则为：在一个足够长的直线轨道的中心处有一个会走路的机器人，游客可以设定机器人总共行走的步数，机器人每一步会随机选择向前行走或向后行走，且每一步的距离均相等，若机器人走完这些步数后，恰好回到初始位置，则视为胜利.
(1)若小明设定机器人一共行走4步，记机器人的最终位置与初始位置的距离为
步，求的分布列和期望；
(2)记
为设定机器人一共行走
步时游戏胜利的概率，求
，并判断当
为何值时，游戏胜利的概率最大；
(3)该基地临时修改了游戏规则，要求机器人走完设定的步数后，恰好第一次回到初始位置，才视为胜利.小明发现，利用现有的知识无法推断设定多少步时获得胜利的概率最大，于是求助正在读大学的哥哥，哥哥告诉他，“卡特兰数”可以帮助他解决上面的疑惑：将
个0和个1排成一排，若对任意的
，在前
个数中，0的个数都不少于1的个数，则满足条件的排列方式共有
种，其中，的结果被称为卡特兰数.若记
为设定机器人行走步时恰好第一次回到初始位置的概率，证明：对（2）中的，有
(1)若小明设定机器人一共行走4步，记机器人的最终位置与初始位置的距离为
步，求的分布列和期望；(2)记
为设定机器人一共行走步时游戏胜利的概率，求，并判断当为何值时，游戏胜利的概率最大；(3)该基地临时修改了游戏规则，要求机器人走完设定的步数后，恰好第一次回到初始位置，才视为胜利.小明发现，利用现有的知识无法推断设定多少步时获得胜利的概率最大，于是求助正在读大学的哥哥，哥哥告诉他，“卡特兰数”可以帮助他解决上面的疑惑：将
个0和个1排成一排，若对任意的，在前个数中，0的个数都不少于1的个数，则满足条件的排列方式共有种，其中，的结果被称为卡特兰数.若记为设定机器人行走步时恰好第一次回到初始位置的概率，证明：对（2）中的，有
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2023-05-02更新
|
2952次组卷
|
9卷引用：湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二)数学试题
湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二)数学试题（已下线）第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点2 最可能成功次数综合训练湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选（已下线）专题04 概率统计大题（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）湖南省2024届高三“一起考”大联考下学期模拟考试数学试题（四）（已下线）专题14 学科素养与综合问题（解答题19）
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、平面向量、平面解析几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、等式与不等式、空间向量与立体几何、数列
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 交集的概念及运算 由指数函数的单调性解不等式 | |
| 2 | 0.85 | 已知复数的类型求参数 由复数模求参数 复数代数形式的乘法运算 | |
| 3 | 0.65 | 平面向量线性运算的坐标表示 利用坐标求向量的模 | |
| 4 | 0.65 | 求点到直线的距离 切线长 | |
| 5 | 0.85 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 函数与导函数图象之间的关系 | |
| 6 | 0.94 | 根据样本中心点求参数 | |
| 7 | 0.65 | 用和、差角的余弦公式化简、求值 用和、差角的正切公式化简、求值 基本不等式求和的最小值 | |
| 8 | 0.4 | 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.94 | 指定区间的概率 | |
| 10 | 0.85 | 求sinx型三角函数的单调性 | |
| 11 | 0.4 | 函数基本性质的综合应用 函数奇偶性的应用 函数对称性的应用 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.94 | 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 | 单空题 |
| 13 | 0.85 | 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 求等差数列前n项和 求等比数列前n项和 分组（并项）法求和 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 等比数列通项公式的基本量计算 错位相减法求和 数列不等式能成立（有解）问题 | 问答题 |
| 16 | 0.65 | 空间向量与立体几何综合 | 证明题 |
| 17 | 0.65 | 求共渐近线的双曲线的标准方程 求双曲线中的最值问题 双曲线中的直线过定点问题 | 证明题 |
| 18 | 0.4 | 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 利用导数证明不等式 | 证明题 |
| 19 | 0.4 | 利用组合数公式证明 计算古典概型问题的概率 求离散型随机变量的均值 利用全概率公式求概率 | 问答题 |
