名校
1 . 设数列满足:①;②所有项;③.
设集合,将集合中的元素的最大值记为.换句话说,是
数列中满足不等式的所有项的项数的最大值.我们称数列为数列的
伴随数列.例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.
设集合,将集合中的元素的最大值记为.换句话说,是
数列中满足不等式的所有项的项数的最大值.我们称数列为数列的
伴随数列.例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.
(1)若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3,请写出数列;
(2)设,求数列的伴随数列的前100之和;
(3)若数列的前项和(其中常数),试求数列的伴随数列前项和.
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2018-01-18更新
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404次组卷
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3卷引用:上海市南洋模范中学2017-2018学年高三下学期开学考试数学试题
2014·江苏盐城·三模
名校
2 . 若数列满足且(其中为常数),是数列的前项和,数列满足.
(1)求的值;
(2)试判断是否为等差数列,并说明理由;
(3)求(用表示).
(1)求的值;
(2)试判断是否为等差数列,并说明理由;
(3)求(用表示).
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11-12高三下·江苏·开学考试
3 . 对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期.例如当时是周期为1的周期数列,当时是周期为4的周期数列.
(1)设数列满足不同时为0),求证:数列是周期为6的周期数列,并求数列的前2012项的和;
(2)设数列的前项和为,且.
①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列满足数列的前项和为,试问是否存在实数,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在,说明理由.
(1)设数列满足不同时为0),求证:数列是周期为6的周期数列,并求数列的前2012项的和;
(2)设数列的前项和为,且.
①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列满足数列的前项和为,试问是否存在实数,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在,说明理由.
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名校
解题方法
4 . 等差数列中,已知,且,,为递增的等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的通项公式(),求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的通项公式(),求数列的前项和.
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2017-05-16更新
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648次组卷
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2卷引用:河南省郑州市第一中学2018届高三上学期入学考试数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 定义:在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”,例如:数列1,3,5经过第一次“和扩充”后得到数列;第二次“和扩充”后得到数列.设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为,所有项的和为.
(1)若已知数列,求;
(2)求不等式的解集;
(3)是否存在不全为0的数列,使得数列为等差数列?请说明理由.
(1)若已知数列,求;
(2)求不等式的解集;
(3)是否存在不全为0的数列,使得数列为等差数列?请说明理由.
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2024-09-05更新
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266次组卷
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2卷引用:山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题
名校
6 . 已知数列的前项和为.若,则( )
A.48 | B.50 | C.52 | D.54 |
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