1 . 已知数列的通项公式为，设其前n项和为，则使成立的自然数n

A．有最小值63	B．有最大值63
C．有最小值31	D．有最大值31

2 . 已知数列满足，，，记，分别是数列，的前项和，证明：当时，（1）；（2）；（3）.

3 . 已知为数列的前项和，，，平面内三个不共线的向量，，满足，若点，，在同一直线上，则______.

4 . 若或，则称为和的一个位排列，对于，将排列记为，将排列记为，依此类推，直至，对于排列和，它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的数，叫做和的相关值，记作，例如，则，，若，则称为最佳排列．
（Ⅰ）写出所有的最佳排列．
（Ⅱ）证明：不存在最佳排列．
（Ⅲ）若某个（是正整数）为最佳排列，求排列中的个数．

5 . 设数列的前项的和为，且，记为数列中能使成立的最小项，则数列的前项之和为_______________.

6 . 设，S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，在S₁，S₂，…，S₁₀₀中，正数的个数是（ ）

A．25

B．50

C．75

D．100

7 . 已知数列的前项和满足，且，数列满足，，其前9项和为36．
(1)求数列和的通项公式；
(2)当为奇数时，将放在的前面一项的位置上；当为偶数时，将放在前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：，求该数列的前项和；
(3)设，对于任意给定的正整数，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出(用表示)；若不存在，请说明理由．

8 . 设数列满足：①；②所有项；③．
设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是
数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的
伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．

（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；

（2）设，求数列的伴随数列的前100之和；

（3）若数列的前项和（其中常数），试求数列的伴随数列前项和．

9 . 若数列满足且（其中为常数），是数列的前项和，数列满足.
（1）求的值；
（2）试判断是否为等差数列，并说明理由；
（3）求（用表示）.

10 . 对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为１的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
（1）设数列满足不同时为0），求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2012项的和；
（2）设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.