数列-其他模型练习题及答案-2024年高中数学-组卷网

2022·湖北·一模

填空题-双空题 | 困难(0.15) |

名校

解题方法

累加法求数列通项特殊与一般思想

1 . 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程

若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________.

2022-03-16更新 | 3622次组卷 | 16卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题

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21-22高三上·湖南常德·期末

单选题 | 适中(0.65) |

等比数列的简单应用求等比数列前n项和数列-其他模型

名校

解题方法

等差等比公式法

2 . 在流行病学中，基本传染数

是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．

一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于

，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数

，平均感染周期为7天（初始感染者传染

个人为第一轮传染，经过一个周期后这

个人每人再传染

个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：

，

）（）

A．35

B．42

C．49

D．56

2022-02-04更新 | 3562次组卷 | 17卷引用：黑龙江省鸡西市密山市朝鲜族高级中学2024届高三上学期期末数学试题

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19-20高三下·全国·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

数列-产值增长数列-其他模型

名校

3 . 某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1700万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要

A．3233万元

B．4706万元

C．4709万元

D．4808万元

2020-05-13更新 | 844次组卷 | 8卷引用：专题09 数列求和6种常见考法归类（2）

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19-20高二上·江苏苏州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

等比数列前n项和的基本量计算数列-其他模型

名校

解题方法

等差等比公式法

4 . “远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问塔尖几盏灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》，通过计算得到的答案是（）

A．

B．

C．

D．

2020-03-25更新 | 478次组卷 | 4卷引用：宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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19-20高三上·北京大兴·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

数列-其他模型

名校

解题方法

转化与化归思想

5 . 小明用数列{a_n}记录某地区2019年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记a_k＝1，当第k天没下过雨时，记a_k＝﹣1（1≤k≤31）；他用数列{b_n}记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记b_k＝1，当预报第k天没有雨时，记b_k＝﹣1（1≤k≤31）；记录完毕后，小明计算出a₁b₁+a₂b₂+…+a₃₁b₃₁＝25，那么该月气象台预报准确的的总天数为_____；若a₁b₁+a₂b₂+…+a_kb_k＝m，则气象台预报准确的天数为_____（用m，k表示）.