1 . 记的内角所对的边分别为，已知.
(1)求证：
(2)若的面积，求的最大值，并证明：当取最大值时，为直角三角形.

2 . 利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：

3 . 已知、、，
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）由（1）、（2），将命题推广到一般情形（不作证明）．

4 . 在数列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；
(Ⅱ)设，求证：对任意的自然数都有.

6 . 设，为正数，证明下列不等式：
(1)；
(2)．

7 . 已知x，y均为正数，试求证：若（p为定值），则当且仅当时，取得最小值．

8 . 已知，求证：．

9 . 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形周长的最大值为（       ）

A．

B．12

C．

D．

10 . （1）已知，求的取值范围；
（2）设，，均为正数，且，证明：；