名校
1 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
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2021-10-29更新
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533次组卷
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3卷引用:江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题
江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
名校
2 . 完成下列证明:
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求证:.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求证:.
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2019-09-12更新
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1116次组卷
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3卷引用:江西省吉安市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
3 . 已知、、,
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)由(1)、(2),将命题推广到一般情形(不作证明).
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)由(1)、(2),将命题推广到一般情形(不作证明).
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2019-10-30更新
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790次组卷
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2卷引用:沪教版 高一年级第一学期 领航者 第二章 2.4基本不等式及其应用(2)
名校
4 . 已知,我们知道成立.
(1)求证:;
(2)同理我们也可以证明出.由上述几个不等式,请你猜测一个与和有关的不等式,并用数学归纳法证明.
(1)求证:;
(2)同理我们也可以证明出.由上述几个不等式,请你猜测一个与和有关的不等式,并用数学归纳法证明.
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2017-06-27更新
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296次组卷
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3卷引用:福建省三明市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
福建省三明市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(已下线)专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
名校
5 . 已知,且.
(1)求的最小值m;
(2)证明:.
(1)求的最小值m;
(2)证明:.
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2024-06-14更新
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65次组卷
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2卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期热身考试数学(文)试卷
名校
解题方法
6 . 已知结论:椭圆上一点处切线方程为.试用此结论解答下列问题.如图,已知椭圆:的右焦点为,原点为,椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴,弦的中点为,椭圆在点A,B处的两切线的交点为.
(1)试判断:O,M,N三点是否共线若三点共线,请给出证明;若三点不共线,请说明理由;
(2)求的最小值.
(1)试判断:O,M,N三点是否共线若三点共线,请给出证明;若三点不共线,请说明理由;
(2)求的最小值.
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名校
解题方法
7 . 已知均为正实数,且满足.
(1)求的最小值;
(2)求证:.
(1)求的最小值;
(2)求证:.
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2024-04-17更新
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572次组卷
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4卷引用:四川省百师联盟2024届高三冲刺卷(五)全国卷理科数学试题
四川省百师联盟2024届高三冲刺卷(五)全国卷理科数学试题四川省百师联盟2024届高三冲刺卷(五)全国卷文科数学试题四川省成都锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第二次诊断性考试理科数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语、不等式(测试)
8 . 对任意三个正实数,,,求证:,当且仅当时等号成立.
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2023高三·全国·专题练习
9 . 下列不等式证明过程正确的是( )
A.若,则 |
B.若x>0,y>0,则 |
C.若x<0,则 |
D.若x<0,则 |
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10 . 《几何原本》第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数的定理都能够通过图形实现证明,并称之为无字证明.现有如图所示的图形,点在半圆上,且,点在直径上运动.作交半圆于点.设,,则由可以直接证明的不等式为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-01-13更新
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470次组卷
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5卷引用:安徽省芜湖市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
安徽省芜湖市2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题六 不等式-1广东省广州培才高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)FHsx1225yl174(已下线)第04讲 基本不等式及其应用(十八大题型)(练习)-1