解题方法
1 . 已知点
，
、
两点分别在
轴、
轴上运动，且满足
，
．
(1)求
的轨迹方程；
(2)若一正方形的三个顶点在点的轨迹上，求其面积的最小值．
，、两点分别在轴、轴上运动，且满足，．(1)求
的轨迹方程；(2)若一正方形的三个顶点在点
的轨迹上，求其面积的最小值．
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2 . 已知
.用反证法证明：
，
，
，
中至少有一个数大于
.
.用反证法证明：，，，中至少有一个数大于.
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名校
解题方法
3 . 已知
糖水中有
糖（
），往糖水中加入
糖（
），（假设全部溶解）糖水更甜了.
(1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式.
(2)利用（1）的结论证明命题：“若在
中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，则
”
糖水中有糖（），往糖水中加入糖（），（假设全部溶解）糖水更甜了.(1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式.
(2)利用（1）的结论证明命题：“若在
中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，则”
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2023-10-16更新
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253次组卷
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9卷引用：江苏省苏州高新区第一中学教育集团2022-2023学年高一上学期10月调研数学试题
江苏省苏州高新区第一中学教育集团2022-2023学年高一上学期10月调研数学试题（已下线）2.1等式性质与不等式性质（第1课时）（导学案）-【上好课】（已下线）2.1等式性质与不等式性质（第2课时）（分层作业）-【上好课】（已下线）2.1等式性质与不等式性质（第2课时）（导学案）-【上好课】（已下线）2.1等式性质与不等式性质（第1课时）（分层作业）-【上好课】广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一上学期10月第一次阶段考数学试题（已下线）【一题多变】 糖水溶液 抽象提炼（已下线）1.3等式性质与不等式性质（高三一轮）【讲-基础版】（已下线）第07讲 不等式的基本性质-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）
名校
4 . （1）已知
，证明不等式
（2）解关于
的不等式
.
，证明不等式（2）解关于
的不等式.
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5 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若
，那么称点
是点
的“上位点”，同时点是点的“下位点”.
(1)试写出点
的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点
是否是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数
满足以下条件：对集合
内的任意元素
，总存在正整数
，使得点
既是点
的“下位点”，又是点
的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由
，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.(1)试写出点
的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；(2)已知点
是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；(3)设正整数
满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由
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解题方法
6 . 已知三个不等式：
（1）
； （2）
； （3）
．
请思考依据其中哪两个不等式可以推出另一个不等式，并说明理由．
（1）
； （2）； （3）．请思考依据其中哪两个不等式可以推出另一个不等式，并说明理由．
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7 . （1）设
均为正数，且
，证明：若
，则
：
（2）已知
为正数，且满足
，证明：
.
均为正数，且，证明：若，则：（2）已知
为正数，且满足，证明：.
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名校
解题方法
8 . （1）设
，
，
.试比较P与Q的大小；
（2）已知
，证：
.
，，.试比较P与Q的大小；（2）已知
，证：.
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2023-09-29更新
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151次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）专题03 不等式-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）福建省莆田市第八中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . （1）比较
与
的大小；
（2）若
，
，证明：
．
与的大小；（2）若
，，证明：．
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解题方法
10 . 已知关于的不等式
的解集为
．
(1)求
的值；
(2)当
时，比较
与
的大小．
的不等式的解集为．(1)求
的值；(2)当
时，比较与的大小．
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