已知点
，
、
两点分别在
轴、
轴上运动，且满足
，
．
(1)求
的轨迹方程；
(2)若一正方形的三个顶点在点的轨迹上，求其面积的最小值．
，、两点分别在轴、轴上运动，且满足，．(1)求
的轨迹方程；(2)若一正方形的三个顶点在点
的轨迹上，求其面积的最小值．
更新时间：2024-01-02 21:04:59
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
（
）
（1）若对任意的
，
恒成立，求
的取值范围；
（2）求证：
．
（）（1）若对任意的
，恒成立，求的取值范围；（2）求证：
．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
的定义域为
，若
在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.
（1）若
是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围．
（2）若是“一阶比增函数”，求证：对任意
，
，总有
；
（3）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：关于x的不等式
有解.
的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.（1）若
是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围．（2）若
是“一阶比增函数”，求证：对任意，，总有；（3）若
是“一阶比增函数”，且有零点，求证：关于x的不等式有解.
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，则称x比y接近m，
比3接近1，求x的取值范围；
”的必要不充分条件；
比
接近
.
解答题-问答题
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(0.4)
【推荐1】已知函数
，（
且
）
（1）当m=2时，解不等式
；
（2）若0＜m＜1，是否存在
，使
在
的值域为
？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．
，（且） （1）当m=2时，解不等式
；（2）若0＜m＜1，是否存在
，使在的值域为？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知过点
的椭圆
的右焦点为
；
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
与椭圆
相切于点
，过点作关于原点
的对称点
，过点作
，垂足为
，求
面积的最大值．
的椭圆的右焦点为；(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
与椭圆相切于点，过点作关于原点的对称点，过点作，垂足为，求面积的最大值．
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，求
的值．
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解题方法
【推荐1】设点
为平面直角坐标系
中的一个动点（其中为坐标系原点），点到直线
的距离比到定点
的距离小1，动点的轨迹方程为
．
（1）求曲线的方程；
（2）若过点
的直线
与曲线相交于A、两点．
①若
，求直线的方程；
②分别过点A、作曲线的切线且交于点
，若以为圆心，以
为半径的圆与经过点且垂直于直线的直线相交于，
两点，求
的取值范围．
为平面直角坐标系中的一个动点（其中为坐标系原点），点到直线的距离比到定点的距离小1，动点的轨迹方程为．（1）求曲线
的方程；（2）若过点
的直线与曲线相交于A、两点．①若
，求直线的方程；②分别过点A、
作曲线的切线且交于点，若以为圆心，以为半径的圆与经过点且垂直于直线的直线相交于，两点，求的取值范围．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】动点
到定点
的距离比它到直线
的距离小1，设动点的轨迹为曲线
，过点
的直线交曲线于
、
两个不同的点，过点、分别作曲线的切线，且二者相交于点
.
(1)求曲线的方程；
(2)求证：
.
到定点的距离比它到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两个不同的点，过点、分别作曲线的切线，且二者相交于点.(1)求曲线
的方程；(2)求证：
.
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与定直线
，且动圆
是直线
上一个动点，过点
.
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【推荐1】如图，
为抛物线
上的两个不同的点，且线段
的中点在直线
上，当点的纵坐标为1时，点的横坐标为
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若点在
轴两侧，抛物线的准线与轴交于点，直线
的斜率分别为
，求
的取值范围.
为抛物线上的两个不同的点，且线段的中点在直线上，当点的纵坐标为1时，点的横坐标为.（1）求抛物线
的标准方程；（2）若点
在轴两侧，抛物线的准线与轴交于点，直线的斜率分别为，求的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐2】已知
，曲线
、
的方程分别为
和
，与在第一象限内相交于点
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
，定点
的坐标为
，动点在直线
上，动点
在曲线上，求
的最小值；
(3)已知点
、
在曲线上，点、关于直线的对称点分别为、，设
的最大值为
，
的最大值为
，若
，求实数的取值范围．
，曲线、的方程分别为和，与在第一象限内相交于点．(1)若
，求的值；(2)若
，定点的坐标为，动点在直线上，动点在曲线上，求的最小值；(3)已知点
、在曲线上，点、关于直线的对称点分别为、，设的最大值为，的最大值为，若，求实数的取值范围．
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和⊙
，过抛物线C上一点
（
）作两条直线与⊙
两点，分别交抛物线于
两点.
的角平分线垂直
轴时，求直线
的斜率；
