名校
1 . 基本不等式是高中数学的重要内容之一，我们可以应用其解决数学中的最值问题．
(1)已知
，
R，证明
；
(2)已知，
，
，
R，证明
，并指出等号成立的条件；
(3)已知，，，
，证明：
，并指出等号成立的条件.
(4)应用（2）（3）两个结论解决以下两个问题：
①已知
，证明：
；
②已知，，且
，求
的最小值.
(1)已知
，R，证明；(2)已知
，，，R，证明，并指出等号成立的条件；(3)已知
，，，，证明：，并指出等号成立的条件.(4)应用（2）（3）两个结论解决以下两个问题：
①已知
，证明：；②已知
，，且，求的最小值.
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2024-02-10更新
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137次组卷
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2卷引用：云南省昆明市官渡区第五中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试卷
2 . 已知
．
(1)求
的最大值；
(2)若关于x的方程
有两个不等实根，求实数m的取值范围；
(3)若a，b，c均为正实数，
，证明：
．
．(1)求
的最大值；(2)若关于x的方程
有两个不等实根，求实数m的取值范围；(3)若a，b，c均为正实数，
，证明：．
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2023-12-15更新
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120次组卷
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2卷引用：山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知，
，
，
都是正数，且
，
，则下列关系正确的有（ ）
，，，都是正数，且，，则下列关系正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 若
，则下列命题中为真命题的是（ ）
，则下列命题中为真命题的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-12-08更新
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832次组卷
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5卷引用：江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年高一上学期期中数学试题
5 . 设
表示不超过的最大整数，如
，
，则当
时，下列说法正确的是（ ）
表示不超过的最大整数，如，，则当时，下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 已知
为实数，则（ ）
为实数，则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-11-24更新
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468次组卷
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4卷引用：江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题
解题方法
7 . 早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.而今我们称
为正数，的算术平均数，
为正数，的几何平均数，并把这两者结合的不等式
叫做基本不等式.下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ）
为正数，的算术平均数，为正数，的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式.下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，且 ，则 最小值为4 |
C．若 ，，则 |
D．若，且 ，则 的最小值为2 |
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名校
8 . 下列说法中正确的是（ ）
| A．若，则 | B．若，则 |
| C．若，，则 | D．若， ，则 |
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解题方法
9 . 证明下列不等式：
(1)已知
，求证：
；
(2)已知
，求证：
.
(1)已知
，求证：；(2)已知
，求证：.
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名校
解题方法
10 . 下列说法正确的有（ ）
A．若，则 | B．若 ，则 |
C．若， ，则 | D．若 ， ，则 |
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