1 . 利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：

2 . 已知函数，是的导函数．
（1）求证：当时，，；
（2）设，证明：当时，．

3 . 用基本不等式证明不等式
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：；
（2）已知a，b，c为正实数，且，求证：．

4 . （1），，求证：（用比较法证明）
（2）除了用比较法证明，还可以有如下证法：
∵，
，
∴，
当且仅当时等号成立，
∴，
学习以上解题过程，尝试解决下列问题：
1）证明：若，，，则并指出等号成立的条件.
2）试将上述不等式推广到个正数、…，、的情形，并证明.

5 . 我们学习了二元基本不等式：设,,,当且仅当时，等号成立利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值.
（1）对于三元基本不等式请猜想：设       当且仅当时，等号成立（把横线补全）.
(2)利用（1）猜想的三元基本不等式证明：
设求证：
(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值：
设求的最大值.

6 . (1)试比较与的大小，并加以证明；
(2)若正实数满足，求证:.

7 . 完成下列证明：
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求证：.

8 . “,求证”除了用比较法证明外,还可以有如下证法: (当且仅当时等号成立), 学习以上解题过程,尝试解决下列问题:
(1)证明:若，则,并指出等号成立的条件；
(2)试将上述不等式推广到个正数的情形,并加以证明.

9 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）证明：求证；
（2）设，，都是正数，求证：.

10 . （1）设是坐标原点，且不共线，求证：；
（2）设均为正数，且.证明：.