1 . 拿破仑不仅是伟大的军事家、政治家，在数学方面，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”.在中，以AB，BC，CA为边向外构造三个等边三角形，其中心依次为，，，设，的面积依次为，，若，且，则实数的最小值为______.

3 . 海伦公式亦叫海伦-秦九韶公式，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为，其中，，分别是三角形的三边长，.已知一根长为10的木棍，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为2，则该三角形面积的最大值为___________.

4 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载，斜解立方为“堑堵”，即底面是直角三角形的直三棱柱（直三棱柱为侧棱垂直于底面的三棱柱）.如图，棱柱为一个“堑堵”，底面的三边中的最长边与最短边分别为，，且，，点在棱上，且，则当的面积取最小值时，异面直线与所成的角的余弦值为________.