解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，画出
的图象，并判断直线
与图象的交点个数；
(2)设函数
，若
对于任意
都成立，求
的取值范围．
.(1)当
时，画出的图象，并判断直线与图象的交点个数；(2)设函数
，若对于任意都成立，求的取值范围．
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解题方法
2 . 已知
，
，且
.
(1)求
的最小值；
(2)若
恒成立，求的最大值.
，，且.(1)求
的最小值；(2)若
恒成立，求的最大值.
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名校
3 . 已知函数
．
(1)请完成下表，并在坐标系中画出函数
的图像；
(2)根据函数的图象，求不等式
的解集；
(3)若
，
，求
的取值范围．
．(1)请完成下表，并在坐标系中画出函数
的图像；| x | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 |
|
(2)根据函数
的图象，求不等式的解集；(3)若
，，求的取值范围．
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4 . 如图，等腰梯形
中，
，记梯形位于直线
左侧的图形的面积为
，
(1)试求函数
的解析式
(2)画出函数的图象．
(3)当
时，求
的最大值
中，，记梯形位于直线左侧的图形的面积为，(1)试求函数
的解析式(2)画出函数
的图象．(3)当
时，求的最大值
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5 . 对于题目：已知，，且
，求
最小值．
甲同学的解法：因为，，所以
，
，从而
，所以
的最小值为
．
乙同学的解法：因为，，所以
．所以的最小值为
．
丙同学的解法：因为，，所以
．
(1)请对三位同学的解法正确性作出评价（需评价同学错误原因）；
(2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
（i）已知
，
，且
，求
的最小值；
（ii）设
，
，
都是正数，求证：
．
，，且，求最小值．甲同学的解法：因为
，，所以，，从而，所以的最小值为．乙同学的解法：因为
，，所以．所以的最小值为．丙同学的解法：因为
，，所以．(1)请对三位同学的解法正确性作出评价（需评价同学错误原因）；
(2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
（i）已知
，，且，求的最小值；（ii）设
，，都是正数，求证：．
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2023-10-20更新
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274次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元，每代加工
万件该品牌服装，需另投入万元，且
根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装，可获得12元的代加工费.
(1)求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y（单位：万元）关于年代加工量x（单位：万件）的函数解析式.
(2)当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值.
万件该品牌服装，需另投入万元，且根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装，可获得12元的代加工费.(1)求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y（单位：万元）关于年代加工量x（单位：万件）的函数解析式.
(2)当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值.
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2023-07-27更新
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980次组卷
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10卷引用：江西省南昌市部分学校2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
江西省南昌市部分学校2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题广东省深圳市南头中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题广东省四校联考2024届高三上学期9月月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）高一上学期期末复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（基础篇）-举一反三系列（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在扶贫政策的大力支持下，某县农副产品加工厂经营得十分红火，不仅解决了就业问题，而且为脱贫工作作出了重大贡献，该工厂收集了1月份至5月份的销售量数据（如下表），并利用这些数据对后期生产规模做出决策．
该工厂为了预测未来几个月的销售量，建立了y关于x的回归模型：
．表中：
，
．
(1)根据所给数据与回归模型，求
关于的回归方程（
的值精确到0.1，
的值精确到整数位）；
(2)已知该工厂的月利润
（单位：万元）与，的关系为
，根据（1）的结果，预测该工厂哪一个月的月利润最小．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 销售量（万斤） | 4.9 | 5.8 | 6.8 | 8.3 | 10.2 | ||
|
|
|
|
| |||
3 | 7.2 | 11 | 81.1 | 374 | |||
该工厂为了预测未来几个月的销售量，建立了y关于x的回归模型：
．表中：，．(1)根据所给数据与回归模型，求
关于的回归方程（的值精确到0.1，的值精确到整数位）；(2)已知该工厂的月利润
（单位：万元）与，的关系为，根据（1）的结果，预测该工厂哪一个月的月利润最小．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
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2023-05-20更新
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408次组卷
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8卷引用：山东省德州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省德州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学试题山东省德州市乐陵市乐陵民生教育高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第04讲 拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（10题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题02 高二下期末真题精选（压轴题 ）-高二期末考点大串讲（人教A版2019）
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)画出f（x）的图象，并写出
的解集；
(2)令f（x）的最小值为T，正数a，b满足
，证明：
．
．(1)画出f（x）的图象，并写出
的解集；(2)令f（x）的最小值为T，正数a，b满足
，证明：．
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2023-05-08更新
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403次组卷
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5卷引用：四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题
9 . 已知函数
的最小值为m．
(1)在直角坐标系中画出
的图象，并求出m的值；
(2)a，b，c均为正数，且
，求
的最小值．
的最小值为m．(1)在直角坐标系中画出
的图象，并求出m的值；(2)a，b，c均为正数，且
，求的最小值．
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2023-02-23更新
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184次组卷
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2卷引用：河南省普高联考2022-2023学年高三下学期测评（四）理科数学试题
名校
10 . 小张同学在求解“若
，求
的最小值”这道题时，他的解答过程如下：
（第一步）因为，所以a，b同号，所以
均为正数，
（第二步）所以
，
，
（第三步）所以
，故的最小值为
请你指出他在解答过程中存在的问题，并作出相应的修改．
，求的最小值”这道题时，他的解答过程如下：（第一步）因为
，所以a，b同号，所以均为正数，（第二步）所以
，，（第三步）所以
，故的最小值为请你指出他在解答过程中存在的问题，并作出相应的修改．
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2022-11-10更新
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326次组卷
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8卷引用：陕西省多校2022-2023学年高一上学期第二次选科调考数学试题
