1 . 已知
,过定点M的动直线
与过定点N的动直线
相交于点P,则
的最大值是______ .
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2 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.即假设在平面内有一个三角形,边长分别为
,三角形的面积
可由公式
求得,其中
为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦一秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足
,则此三角形面积的最大值为__________ .
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3 . 已知
是定义在R上的偶函数,且在
上单调递增,对于任意实数t,
恒成立,求a的取值范围__________ .
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4 . 已知
为复数,
为
的共轭复数,设
,则
的最大值为______ .
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5 . 已知
,
且
,则
的最小值为______ .
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6 . 某工厂要建造一个长方形无盖贮水池,其容积为
,深为
,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,水池的长为______ m宽为______ m时,能使总造价最低.最低造价为______ 元.
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7 . 已知
,则下列四个命题正确的个数是______ .
①若
,则
;②若
,则
;
③若
,则
;④若
,则
.
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①若
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③若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20f7ac69134b85339362fffa0765b3e0.png)
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8 . 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中卷第九勾股中记载:“今有邑,东西七里,南北九里,各中开门,出东门一十五里有木,问出南门几何步而见木?”其算法为:东门南到城角的步数,乘南门东到城角的步数,乘积作被除数以树距离东门的步数作除数,被除数除以除数得结果,即出南门x里见到树,则
.若一小城,如图所示,出东门1500步有树,出南门1200步能见到此树,则该小城的周长的最小值为__________ 里(注:1里=300步).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e46db33c4f918862e5480bf62204785b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/26/fedab9b6-cdae-463a-b285-fa8a0abd51ae.png?resizew=199)
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9 . 我国后汉时期的数学家赵爽通过弦图利用出入相补法证明了勾股定理,在我国历史上还有多人通过出入相补法证明过勾股定理,如下图为我国清末数学家华蘅芳证明勾股定理时构造的图形,在该图中
是以
为斜边的直角三角形,分别以
为边作3个正方形,点
在直线
上,
,记
的周长与面积分别为
,则
的最大值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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10 . 某运输公司计划租地建造自己的物流仓库,记仓库到车站距离为
(单位:km),经过调查可知,每月土地占用费
(单位:万元) 与
成反比,每月货物运输费
(单位:万元) 与
成正比,若在距离车站3km处建仓库,则
和
分别为12万元和2万元,则这家公司把仓库建在距离车站__________ km处时,两项费用之和最小.
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