基本（均值）不等式的应用解答题练习题及答案-2022年安徽高中数学-组卷网

2020高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 电动汽车革命已经成为全球汽车产业发展的新趋势.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需投入成本

万元，且

，由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2018年的利润

（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系；（利润=销售额-成本）
(2)2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2023-11-06更新 | 252次组卷 | 17卷引用：安徽省池州市青阳县第一中学2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题

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17-18高二上·河南郑州·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

2 . 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为

，宽为

．

(1)若菜园面积为

，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小；
(2)若使用的篱笆总长度为

，求

的最小值．

2023-10-30更新 | 464次组卷 | 75卷引用：安徽省合肥世界外国语学校2022-2023学年高一上学期第二次阶段考试数学试题

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19-20高三上·江西·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

3 . 在锐角三角形

中，角

，

所对的边分别是

，

，且

，

．
(1)若

，求角

；
(2)求

面积的最大值．

2023-08-09更新 | 652次组卷 | 11卷引用：安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题

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21-22高一上·安徽合肥·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

4 . 某乡镇卫生院为响应政府号召，决定在院内投资96000元建一个长方体的新冠疫苗接种点，其高度3米，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用塑钢每平方400元，两侧墙砌砖，每平方造价450元，顶部每平米造价600元，设正面长为x米，每侧砖墙长均为y米.
(1)用x表示y，并写出x的范围；
(2)求出新冠疫苗接种点占地面积S的最大允许值是多少？此时正面长应设计为多少米？

2023-06-20更新 | 360次组卷 | 3卷引用：安徽省合肥市庐江县2021-2022学年高一上学期期末检测数学试题

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2014·江苏南通·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

5 . 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度

（单位：毫米/立方米）随着时间

（单位：小时）变化的关系如下：当

时，

；当

时，

．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒

个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求

的最小值（精确到0.1，参考数据：

取1.4）

2023-06-13更新 | 2164次组卷 | 69卷引用：安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考备考测试数学试题

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22-23高二上·安徽滁州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用已知直线垂直求参数直线与坐标轴围成图形的面积问题直线过定点问题

名校

解题方法

求解直线的定点

6 . 已知直线

．
(1)求直线过定点

的坐标；
(2)当直线

时，求直线

的方程；
(3)若

交

轴正半轴于

，交

轴正半轴于

，

的面积为

，求

最小值时直线

的方程．

2023-03-23更新 | 746次组卷 | 5卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题

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20-21高一上·江苏盐城·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某

企业春节期间加班追产提供

（万元）的专项补贴.

企业在收到政府

（万元）补贴后，产量将增加到

（万件）.同时

企业生产

（万件）产品需要投入成本为

（万元），并以每件

元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益

销售金额

政府专项补贴

成本.
(1)求

企业春节期间加班追产所获收益

（万元）关于政府补贴

（万元）的函数关系式；
(2)当政府的专项补贴为多少万元时，

企业春节期间加班追产所获收益最大？

2023-01-18更新 | 1124次组卷 | 31卷引用：安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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22-23高三上·安徽六安·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用三角形面积公式及其应用基本（均值）不等式的应用

8 . 随着六安市经济发展的需要，工业园区越来越受到重视，成为推动地方经济发展的重要工具，工业园区可以有效创造和聚集力量，共享资源，克服外部负面影响，带动相关产业发展，从而有效促进产业集群的形成．已知工业园区内某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成．设矩形的两边长分别为

，

（单位：

），要求

，部件的面积是

．

(1)求y关于x的函数解析式，并求出定义域；
(2)为了节省材料，请问x取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，并求出最小值．

2023-01-11更新 | 141次组卷 | 2卷引用：安徽省六安市省示范高中2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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22-23高三上·安徽六安·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

9 . 观察实际情景，提出并分析问题
（1）实际情境
百年大计，教育为本．六安二中肇始于1923年创办的“海峰女子学校”，在近百年的追梦历程中，经历着沧桑、续写着辉煌．她是全省首批省级示范高中，也是一所规模宏大、条件先进、质量上乘、特色鲜明的现代化高级中学.2023年时值百年校庆，近百年来，海峰先贤的家国担当意识构成了六安二中厚重人文历史的基石，也是一直以来六安二中人坚守的信念．
（2）提出问题
六安二中校庆组委会宣传办公室需要氦气用于制作气球装饰校园，化学实验社团主动承担了这一任务，社团成员提出如何制备氦气，才能使成本最低？
（3）分析问题
校庆需要

氦气用于制作气球装饰校园，社团已有的设备每天最多可制备氦气

，按计划社团必须在

天内制备完毕．社团成员接到任务后，立即以每天

的速度制备氦气．
（4）收集数据
已知每制备

氦气所需的原料成本为

百元．若氦气日产量不足

，日均额外成本为

（百元）；若氦气日产量大于等于

，日均额外成本为

（百元）．制备成本由原料成本和额外成本两部分组成．
（5）建立模型
根据分析问题和收集数据，写出总成本

（百元）关于日产量

的关系式．
（6）问题解决
化学实验社团每天制备多少升氦气时，总成本最少？并求出最低成本．
（7）问题拓展
数学与我们日常生活密切相关，日常生活中的许多问题来源于数学思想的应用．在上述模型的建立的过程中，我们在掌握一定的数学基础的前提下选择了不同的函数模型，利用求出对应的函数形式，否定了其它的函数模型，运用数学原理求解出行之有效的最优化方案．